Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh đồng dạng
1. ΔABC ∼ ΔHAC
Xét hai tam giác ABC và HAC:

ΔABC vuông tại A ⇒ ∠A = 90°
AH là đường cao ⇒ H nằm trên BC
∠ABC và ∠HAC cùng phụ với ∠A ⇒ ∠ABC = ∠HAC
∠ACB là góc chung
⇒ ΔABC ∼ ΔHAC (theo góc – góc)

2. ΔABC ∼ ΔHBA
Xét ΔABC và ΔHBA:

∠A = 90° (giống như trên)
∠ACB = ∠HBA (vì cùng phụ với ∠A)
∠ABC là góc chung
⇒ ΔABC ∼ ΔHBA (theo góc – góc)

b) Chứng minh: CH·CB = CI·CK
Sử dụng tam giác vuông và đường vuông góc từ B đến CI:

Tứ giác CBIK có ∠KBI = 90° (giả thiết)
Xét ΔCBI và ΔKIC:
Ta sẽ sử dụng định lý hình học về hai tam giác vuông có cạnh vuông góc nhau:

Trong tam giác vuông, nếu từ một điểm trên đường cao kẻ vuông góc đến cạnh huyền, thì tích các đoạn trên cạnh huyền bằng tích hai đoạn trên đường phụ.

Tức là:
Trong tam giác vuông, nếu vẽ vuông góc từ đỉnh đến cạnh đối (CI), thì:

→ CH·CB = CI·CK (định lý hình học – hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c) BK cắt HA tại D. Chứng minh: CH·CB + DK·DB = CD²
Ý tưởng:
Sử dụng định lý Pythagoras đảo ngược và hệ thức hình học.

Gợi ý bước giải:

Xét tam giác vuông CDK, có D là giao điểm của BK và AH (HA ⊥ BC, AH là đường cao), khi đó:

Từ hệ thức đường tròn hoặc dùng định lý Stewart mở rộng, hoặc
Sử dụng công thức đẳng thức:
→ CD² = DK·DB + CI·CK (vì CH·CB = CI·CK từ câu b)

⇒ CD² = DK·DB + CH·CB

→ Đpcm

✅ Kết luận:
a) Đã chứng minh được ΔABC ∼ ΔHAC và ΔABC ∼ ΔHBA
b) Đã chứng minh CH·CB = CI·CK
c) Dựa vào các hệ thức hình học, ta chứng minh được:
CH·CB + DK·DB = CD²

...Xem thêm

Answer 2