Tìm p,q,r nguyên tố biết p+q^2=4r^2

phuongtdt3@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 17:19 19/04/2025

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 105

Rumble

1 tháng trước

Để giải phương trình $p + q^2 = 4r^2$ , trong đó $p, q, r$ là các số nguyên tố, ta sẽ xem xét một số trường hợp.

1. Xét phương trình cho các số nguyên tố nhỏ:

- Do $4r^2$ là một số chẵn (bất kỳ số mấy thì bình phương cũng là số chẵn, và nhân với 4 sẽ cho ra số chẵn), nên $p + q^2$ cũng phải là số chẵn. Điều này có nghĩa là $p$ và $q^2$ phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Tuy nhiên, số nguyên tố duy nhất là số chẵn là 2.

2. Xét trường hợp $q = 2$ , vì đây là số nguyên tố chẵn duy nhất:

- Nếu $q = 2$ , phương trình sẽ trở thành:
$p + 2^2 = 4r^2$
$p + 4 = 4r^2$
$p = 4r^2 - 4 = 4(r^2 - 1)$

- Để $p$ là một số nguyên tố, $4(r^2 - 1)$ phải là số nguyên tố. Điều này chỉ có thể xảy ra nếu $r^2 - 1 = 1$ (vì nếu $r^2 - 1$ lớn hơn hoặc bằng 2 thì $p$ không phải là số nguyên tố, vì nó sẽ chia hết cho 4).

- Từ $r^2 - 1 = 1$ , ta có $r^2 = 2$ , và do đó, $r = 1$ (r không thể là một nguyên tố).

3. Xét tiếp trường hợp khác với $q$ :
- Nếu $q$ khác 2, có thể là số nguyên tố lẻ như 3, 5, 7, v.v., thì $q^2$ sẽ là số lẻ, và $p$ cũng sẽ phải là số lẻ, khiến cho tổng $p + q^2$ là số chẵn.

4. Các gợi ý có thể:
- Thử một số nguyên tố lẻ cho $q$ .
- Trong trường hợp $q = 3$ :
$p + 3^2 = 4r^2 \Rightarrow p + 9 = 4r^2 \Rightarrow p = 4r^2 - 9$
- Cần thử các giá trị của $r$ :
- Nếu $r = 2$ :
$p = 4(2^2) - 9 = 16 - 9 = 7 \text{ (p là số nguyên tố)}$
- Từ đó, một bộ giá trị đúng sẽ là $(p, q, r) = (7, 3, 2)$ .

5. Kết luận:
- Một bộ số nguyên tố thoả mãn phương trình $p + q^2 = 4 r^2$ là $(7, 3, 2)$ .
- Do đó, $p = 7$ , $q = 3$ , và $r = 2$ .
- Kiểm tra:
$7 + 3^2 = 7 + 9 = 16,$
$4 \times 2^2 = 4 \times 4 = 16$
$16 = 16$
- Đúng vậy.

Giá trị của $p, q, r$ là:
$(p, q, r) = (7, 3, 2)$

...Xem thêm

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

Trả lời (131) Xem đáp án »

1 câu trả lời 105

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6