ky.anh04062010@gmail.com
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB cố định. Gọi C là điểm chính giữa cung AB và M thuộc cung AC; BM cắt OC tại D. Chứng minh tứ giác AMDO nội tiếp.
Quảng cáo
1 câu trả lời 74
3 tháng trước
Vì C là điểm giữa cung AB nên:
Tam giác ACB là tam giác vuông tại C (do đường kính AB, nửa đường tròn)
⇒ OC ⊥ AB, vì OC là bán kính đi đến trung điểm cung → hướng lên trên, vuông góc AB.
O là tâm đường tròn → OA = OB = OC = R
Xét tam giác BM cắt OC tại D → D là giao điểm BM và OC.
Do O là tâm, tam giác AOC là cân tại O. M nằm trên cung AC nên góc AMO là góc ở điểm nằm trên cung → ta có:
Ta sẽ chứng minh:
∠AMO=∠ADO
Xét tứ giác AMDO: có ∠AMO=∠ADO→ cùng chắn cung AO
⇒ AMDO nội tiếp
Tứ giác AMDO là tứ giác nội tiếp, vì 2 góc đối của nó cùng chắn cung AO và bằng nhau.

Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
240568
-
72197
-
Hỏi từ APP VIETJACK50057
-
44695
Gửi báo cáo thành công!