a) Chứng minh tam giác AHB=tam giác AHC
b)Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D.Chứng minh AD=DH
c)Gọi E là trung điểm AC,CD cắt tại AH tại G.Chứng minh B,G,E thẳng hàng
Quảng cáo
1 câu trả lời 186
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC
Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có:∠AHB = ∠AHC = 90° (vì AH là đường cao)
AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)
AH là cạnh chung
Vậy tam giác AHB = tam giác AHC (theo trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông).
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D. Chứng minh AD = DH
Vì tam giác AHB = tam giác AHC (chứng minh ở câu a), suy ra:∠BAH = ∠CAH (hai góc tương ứng). Hay ∠DAH = ∠CAH.
Vì HD // AC (giả thiết), suy ra:∠DHA = ∠CAH (hai góc so le trong).
Từ hai điều trên, ta có ∠DAH = ∠DHA (= ∠CAH).
Xét tam giác ADH có ∠DAH = ∠DHA, suy ra tam giác ADH cân tại D.
Vậy AD = DH (hai cạnh bên của tam giác cân).
c) Gọi E là trung điểm AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh B, G, E thẳng hàng
Xét tam giác ABC có:AH là đường cao (giả thiết).
Vì tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng đồng thời là đường trung tuyến. Do đó, H là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC:H là trung điểm BC (chứng minh trên).
HD // AC (giả thiết).
Theo định lý về đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm cạnh thứ ba. Suy ra D là trung điểm của AB.
Xét tam giác ABC có:AH là đường trung tuyến (ứng với cạnh BC).
CD là đường trung tuyến (vì D là trung điểm AB).
G là giao điểm của AH và CD (giả thiết).
Do đó, G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lại có E là trung điểm của AC (giả thiết), suy ra BE cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC (ứng với cạnh AC).
Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm. Vì G là trọng tâm nên G phải thuộc đường trung tuyến BE.
Vậy ba điểm B, G, E cùng nằm trên đường trung tuyến BE, hay B, G, E thẳng hàng.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
51945
-
Hỏi từ APP VIETJACK49131
-
37930