Cho tam giác nhọn ABC (với AB &lt; AC) nội tiếp đường tròn (O) bán kính 5cm. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK, vẽ BF vuông góc AK tại F. b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh M, H, K thẳng hàng. c) Cho CH = 3cm. Tính số đo của DHE.

Khuyen2323@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

· 16:21 12/04/2025

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho tam giác nhọn ABC (với AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) bán kính 5cm. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AK, vẽ BF vuông góc AK tại F.

b) Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh M, H, K thẳng hàng.
c) Cho CH = 3cm. Tính số đo của DHE.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 525

Sang Phạm

12 tháng trước

b) Chứng minh \( M, H, K \) thẳng hàng

Sử dụng tính chất của đường trung trực, trực tâm và hình học đường tròn:

- \( AK \) là đường kính → \( \angle ABK = 90^\circ \), tam giác vuông tại B
- \( H \) là trực tâm tam giác ⇒ giao của các đường cao
- Trong tam giác nhọn, trực tâm \( H \), trung điểm đáy \( M \), và tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ thẳng hàng trên đường Euler

→ K là điểm cuối của đường kính AK, tức điểm đối xứng của A qua tâm O → O là trung điểm AK
→ \( M, H, K \) thẳng hàng trên đường Euler của tam giác \( ABC \)

\( \boxed{M, H, K \text{ thẳng hàng}} \)

c) Cho \( CH = 3 \text{ cm} \), tính số đo góc \( \angle DHE \)

- \( AD \perp BC \), \( BE \perp AC \)
→ Góc \( \angle DHE \) là góc giữa hai đường cao, cùng đi qua trực tâm \( H \)

→ Sử dụng tam giác vuông tại D và E để tính góc \( DHE \)

- Xét tam giác vuông \( AD \perp BC \), \( BE \perp AC \)
- Góc \( \angle DHE \) là góc giữa hai đường cao \( AD \) và \( BE \)
- Trong tam giác \( ABC \), góc giữa hai đường cao tại trực tâm bằng góc \( \angle C \) (góc còn lại của tam giác)

→ Vì \( H \) là giao của hai đường cao \( AD, BE \), thì:
\[
\boxed{ \angle DHE = \angle C }
\]

Vậy ta cần tính \( \angle C \)

Sử dụng định lý sin trong tam giác \( ABC \) nội tiếp đường tròn bán kính \( R = 5 \):

\[
\sin C = \dfrac{CH}{AB} \quad \text{(nếu biết thêm AB)}
\]

Nhưng đề bài chỉ cho \( CH = 3 \text{ cm} \), chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể số đo góc nếu không biết độ dài cạnh hoặc góc khác.

- Nếu chỉ cần suy luận, thì:
\[
\boxed{\angle DHE = \angle C}
\]

- Nếu biết thêm góc hoặc cạnh cụ thể của tam giác, có thể tính số đo cụ thể của \( \angle C \), từ đó suy ra \( \angle DHE \)