Các phép tính với số thập phân có nhiều tính chất tương tự như các phép tính với số nguyên, giúp chúng ta thực hiện các phép toán một cách linh hoạt và hiệu quả hơn. Dưới đây là các tính chất quan trọng:

1. Phép cộng:

Tính chất giao hoán: Thứ tự các số hạng không thay đổi tổng.

a + b = b + a

Ví dụ: 3.5 + 2.1 = 2.1 + 3.5 = 5.6
Tính chất kết hợp: Nhóm các số hạng lại theo bất kỳ cách nào cũng không thay đổi tổng.

(a + b) + c = a + (b + c)

Ví dụ: (1.2 + 0.8) + 2.5 = 2 + 2.5 = 4.5 và 1.2 + (0.8 + 2.5) = 1.2 + 3.3 = 4.5
Tính chất cộng với số 0: Bất kỳ số thập phân nào cộng với 0 đều bằng chính nó.

a + 0 = 0 + a = a

Ví dụ: 7.9 + 0 = 0 + 7.9 = 7.9
2. Phép trừ:

Phép trừ không có tính chất giao hoán hoặc kết hợp như phép cộng.a - b ≠ b - a (trừ khi a = b)
(a - b) - c ≠ a - (b - c)

Ví dụ: 5.2 - 1.7 = 3.5 nhưng 1.7 - 5.2 = -3.5 (4.8 - 2.3) - 1.1 = 2.5 - 1.1 = 1.4 nhưng 4.8 - (2.3 - 1.1) = 4.8 - 1.2 = 3.6
3. Phép nhân:

Tính chất giao hoán: Thứ tự các thừa số không thay đổi tích.

a × b = b × a

Ví dụ: 2.5 × 4.1 = 4.1 × 2.5 = 10.25
Tính chất kết hợp: Nhóm các thừa số lại theo bất kỳ cách nào cũng không thay đổi tích.

(a × b) × c = a × (b × c)

Ví dụ: (0.5 × 2) × 3.7 = 1 × 3.7 = 3.7 và 0.5 × (2 × 3.7) = 0.5 × 7.4 = 3.7
Tính chất nhân với số 1: Bất kỳ số thập phân nào nhân với 1 đều bằng chính nó.

a × 1 = 1 × a = a

Ví dụ: 6.3 × 1 = 1 × 6.3 = 6.3
Tính chất nhân với số 0: Bất kỳ số thập phân nào nhân với 0 đều bằng 0.

a × 0 = 0 × a = 0

Ví dụ: 9.1 × 0 = 0 × 9.1 = 0
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (và phép trừ):

a × (b + c) = a × b + a × c
a × (b - c) = a × b - a × c

Ví dụ: 2 × (1.5 + 3) = 2 × 4.5 = 9 và 2 × 1.5 + 2 × 3 = 3 + 6 = 9 3 × (4.2 - 1.1) = 3 × 3.1 = 9.3 và 3 × 4.2 - 3 × 1.1 = 12.6 - 3.3 = 9.3
4. Phép chia:

Phép chia không có tính chất giao hoán hoặc kết hợp như phép nhân.

a ÷ b ≠ b ÷ a (trừ khi a = b hoặc a = -b)
(a ÷ b) ÷ c ≠ a ÷ (b ÷ c)

Ví dụ: 8.4 ÷ 2 = 4.2 nhưng 2 ÷ 8.4 ≈ 0.238 (10 ÷ 5) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1 nhưng 10 ÷ (5 ÷ 2) = 10 ÷ 2.5 = 4
Tính chất chia cho 1: Bất kỳ số thập phân nào chia cho 1 đều bằng chính nó.

a ÷ 1 = a

Ví dụ: 7.5 ÷ 1 = 7.5
Tính chất chia một số cho chính nó (khác 0): Bất kỳ số thập phân nào khác 0 chia cho chính nó đều bằng 1.

a ÷ a = 1 (với a ≠ 0)

Ví dụ: 3.9 ÷ 3.9 = 1
Tính chất chia 0 cho một số khác 0: 0 chia cho bất kỳ số thập phân nào khác 0 đều bằng 0.

0 ÷ a = 0 (với a ≠ 0)

Ví dụ: 0 ÷ 4.6 = 0