Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm a (2,0,1) b(1,3,2) c(3,2,0) có tâm nằm trong mặt phẳng oxy

qnhu62813@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 12 Văn học

· 13:03 08/04/2025

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 81

Sang Phạm

3 tháng trước

Tính 2 vector chỉ phương trên mặt phẳng

$\vec{AB} = B - A = (1 - 2, \, 3 - 0, \, 2 - 1) = (-1, 3, 1)$
$\vec{AC} = C - A = (3 - 2, \, 2 - 0, \, 0 - 1) = (1, 2, -1)$

Tính vector pháp tuyến bằng tích có hướng

$\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}$
Tính theo định thức:

$\vec{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(3 \cdot (-1) - 1 \cdot 2) - \mathbf{j}((-1)(-1) - 1 \cdot 1) + \mathbf{k}((-1)(2) - 3 \cdot 1)$

$= \mathbf{i}(-3 - 2) - \mathbf{j}(1 - 1) + \mathbf{k}(-2 - 3) = \mathbf{i}(-5) - \mathbf{j}(0) + \mathbf{k}(-5)$

$\Rightarrow \vec{n} = (-5, 0, -5)$

Viết phương trình mặt phẳng

Dạng phương trình mặt phẳng:
$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
Với:
- Vector pháp tuyến $\vec{n} = (A, B, C) = (-5, 0, -5)$
- Điểm $A(2, 0, 1)$ thuộc mặt phẳng

Thay vào:

$-5(x - 2) + 0(y - 0) -5(z - 1) = 0 \Rightarrow -5(x - 2) - 5(z - 1) = 0$

$\Rightarrow -5x + 10 -5z + 5 = 0 \Rightarrow -5x -5z + 15 = 0$

Chia cả hai vế cho -5:

$x + z = 3$

Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C là:
$\boxed{x + z = 3}$

Mặt phẳng này có giao tuyến với mặt phẳng Oxy khi $z = 0$ , khi đó $x = 3$ → tâm nằm trong Oxy.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 81

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12