Chúng ta có phân số $\frac{49}{63}$ và sau khi chia cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên $x$, chúng ta thu được phân số $\frac{7}{9}$.

Ta có phương trình:

$\frac{49}{63} = \frac{49/x}{63/x}$

Theo định nghĩa của phân số, ta cũng có thể viết:

$\frac{49/x}{63/x} = \frac{49}{63}$

Điều này đồng nghĩa với việc chúng ta cần có:

$\frac{49/x}{63/x} = \frac{7}{9}$

Giờ ta nhân chéo để tìm giá trị của $x$:

$49 \cdot 9 = 7 \cdot 63$

Tính toán hai bên:

1. Bên trái: $49 \cdot 9 = 441$
2. Bên phải: $7 \cdot 63 = 441$

Cả hai bên đều bằng nhau, do đó phương trình này đúng. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm $x$ sao cho:

$\frac{49/x}{63/x} = \frac{7}{9}$

Điều này chỉ xảy ra khi $x$ là một số tự nhiên là 7 hoặc 9, để cả hai giá trị này chia đều cho 49 và 63.

Chúng ta thử với $x = 7$:

$\frac{49/7}{63/7} = \frac{7}{9}$

Điều này xảy ra, vì:

$\frac{49/7 = 7}{63/7 = 9}$

Do đó, số tự nhiên mà bạn cần tìm là $x = 7$.

Kết luận: số tự nhiên cần tìm là 7.