Chúng ta có phân số \(\frac{49}{63}\) và sau khi chia cả tử số và mẫu số cho một số tự nhiên \(x\), chúng ta thu được phân số \(\frac{7}{9}\).

Ta có phương trình:

\[
\frac{49}{63} = \frac{49/x}{63/x}
\]

Theo định nghĩa của phân số, ta cũng có thể viết:

\[
\frac{49/x}{63/x} = \frac{49}{63}
\]

Điều này đồng nghĩa với việc chúng ta cần có:

\[
\frac{49/x}{63/x} = \frac{7}{9}
\]

Giờ ta nhân chéo để tìm giá trị của \(x\):

\[
49 \cdot 9 = 7 \cdot 63
\]

Tính toán hai bên:

1. Bên trái: \(49 \cdot 9 = 441\)
2. Bên phải: \(7 \cdot 63 = 441\)

Cả hai bên đều bằng nhau, do đó phương trình này đúng. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm \(x\) sao cho:

\[
\frac{49/x}{63/x} = \frac{7}{9}
\]

Điều này chỉ xảy ra khi \(x\) là một số tự nhiên là 7 hoặc 9, để cả hai giá trị này chia đều cho 49 và 63.

Chúng ta thử với \(x = 7\):

\[
\frac{49/7}{63/7} = \frac{7}{9}
\]

Điều này xảy ra, vì:

\[
\frac{49/7 = 7}{63/7 = 9}
\]

Do đó, số tự nhiên mà bạn cần tìm là \(x = 7\).

Kết luận: số tự nhiên cần tìm là 7.