Giả sử người đó bán \( x \) kg cam và \( y \) kg mận.

- Ta có: \( x + y = 45 \) (1)
- Tiền bán mận là \( 35,000y \).
- Tiền bán cam là \( 35,000y - 200,000 \) (vì tiền bán mận nhiều hơn tiền bán cam là 200.000 đồng).

Theo bài toán, tổng số tiền thu được từ việc bán cam và mận là 1.200.000 đồng, nên ta có:

\[
35,000y + (35,000y - 200,000) = 1,200,000
\]

Giải phương trình trên:

\[
35,000y + 35,000y - 200,000 = 1,200,000
\]

\[
70,000y - 200,000 = 1,200,000
\]

Thêm 200.000 vào cả hai phía:

\[
70,000y = 1,400,000
\]

Chia cả hai phía cho 70.000:

\[
y = \frac{1,400,000}{70,000} = 20
\]

Vậy người đó bán được 20 kg mận.

Từ phương trình (1):

\[
x + y = 45 \implies x + 20 = 45
\]

Giải ra:

\[
x = 25
\]

Vậy người đó bán được 25 kg cam và 20 kg mận.

Tóm lại:
- Cam: 25 kg
- Mận: 20 kg.