Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để so sánh A và B, ta sẽ xét hiệu A - B:

A = (7¹⁰ + 1) / (7¹⁰ - 1) B = (7¹⁰ - 1) / (7¹⁰ - 3)

A - B = [(7¹⁰ + 1) / (7¹⁰ - 1)] - [(7¹⁰ - 1) / (7¹⁰ - 3)]

A - B = [(7¹⁰ + 1)(7¹⁰ - 3) - (7¹⁰ - 1)²] / [(7¹⁰ - 1)(7¹⁰ - 3)]

A - B = [(7²⁰ - 37¹⁰ + 7¹⁰ - 3) - (7²⁰ - 27¹⁰ + 1)] / [(7¹⁰ - 1)(7¹⁰ - 3)]

A - B = (7²⁰ - 27¹⁰ - 3 - 7²⁰ + 27¹⁰ - 1) / [(7¹⁰ - 1)(7¹⁰ - 3)]

A - B = -4 / [(7¹⁰ - 1)(7¹⁰ - 3)]

Vì (7¹⁰ - 1) và (7¹⁰ - 3) đều là số dương, nên (7¹⁰ - 1)(7¹⁰ - 3) > 0.

Do đó, A - B = -4 / [(7¹⁰ - 1)(7¹⁰ - 3)] < 0.

Suy ra A < B.

Vậy A < B.

Answer 2

Để so sánh giá trị của \( A \) và \( B \) được định nghĩa như sau:

\[
A = \frac{7^{10} + 1}{7^{10} - 1}
\]

\[
B = \frac{7^{10} - 1}{7^{10} - 3}
\]

Chúng ta sẽ tính từng giá trị một.

### Tính giá trị của A

\( A = \frac{7^{10} + 1}{7^{10} - 1} \).

Chúng ta có thể đơn giản hóa biểu thức này một chút, nhưng trước tiên, hãy để cho biết các đại lượng \( 7^{10} \):

- Gọi \( x = 7^{10} \), khi đó \( A \) trở thành:

\[
A = \frac{x + 1}{x - 1}
\]

Tính giá trị của B

Tương tự, biểu thức của \( B \):

\[
B = \frac{7^{10} - 1}{7^{10} - 3} = \frac{x - 1}{x - 3}
\]

So sánh A và B

Chúng ta muốn xác định xem \( A \) lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng \( B \), tức là:

\[
A - B = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 3}
\]

Đưa về cùng mẫu:

\[
= \frac{(x + 1)(x - 3) - (x - 1)(x - 1)}{(x - 1)(x - 3)}
\]

Phân tích tử số:

\[
= (x^2 - 3x + x - 3) - (x^2 - 2x + 1)
= x^2 - 2x - 3 - (x^2 - 2x + 1)
= -3 - 1
= -4
\]

Do đó:

\[
A - B = \frac{-4}{(x - 1)(x - 3)}
\]

Xét dấu

- \( x = 7^{10} > 1 \) do đó \( x - 1 > 0 \) và \( x - 3 > 0 \).
- Do đó, mẫu số là dương và tử số là âm, suy ra \( A - B < 0 \).

Kết luận

Vậy chúng ta có:

\[
A < B
\]

Do đó,

\[
\boxed{B > A}
\]

...Xem thêm

Answer 3