Để tìm cặp số nguyên (x, y) sao cho x - y = 2xy, ta có thể biến đổi phương trình như sau:

1. **Biến đổi phương trình:**
$x - y = 2xy \\ x = y + 2xy \\ x = y(1 + 2x) \\ $

2. **Giải phương trình theo y:**
$y = \frac{x}{1 + 2x}$

3. **Biện luận:**
Vì x, y là các số nguyên, nên phân số $\frac{x}{1 + 2x}$ phải là một số nguyên. Để điều này xảy ra, ta có thể thực hiện phép chia đa thức hoặc biến đổi để đưa về dạng dễ xét hơn:

$y = \frac{x}{1 + 2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2x}{1 + 2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 2x - 1}{1 + 2x} = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{1}{1 + 2x}\right)$

Để y là số nguyên, thì $1 - \frac{1}{1 + 2x}$ phải là số nguyên chẵn. Điều này có nghĩa là $\frac{1}{1 + 2x}$ phải là một số bán nguyên (ví dụ: 0.5) hoặc là một số nguyên sao cho khi trừ đi 1, kết quả là số chẵn.

4. **Xét các trường hợp:**

* **Trường hợp 1:** $\frac{1}{1 + 2x} = 1$.
Khi đó $1 + 2x = 1$, suy ra $2x = 0$ và $x = 0$.
Thay $x = 0$ vào $y = \frac{x}{1 + 2x}$, ta được $y = \frac{0}{1} = 0$.
Vậy, cặp số $(0, 0)$ là một nghiệm.

* **Trường hợp 2:** $\frac{1}{1 + 2x} = -1$.
Khi đó $1 + 2x = -1$, suy ra $2x = -2$ và $x = -1$.
Thay $x = -1$ vào $y = \frac{x}{1 + 2x}$, ta được $y = \frac{-1}{1 + 2(-1)} = \frac{-1}{-1} = 1$.
Vậy, cặp số $(-1, 1)$ là một nghiệm.

* **Trường hợp 3:** $1 + 2x$ là một ước của 1, tức là $1 + 2x = 1$ hoặc $1 + 2x = -1$. Ta đã xét hai trường hợp này ở trên.

5. **Kết luận:**

Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là:
$(0, 0), (-1, 1)$