Để tìm cặp số nguyên (x, y) sao cho x - y = 2xy, ta có thể biến đổi phương trình như sau:

1. **Biến đổi phương trình:**
\[
x - y = 2xy \\
x = y + 2xy \\
x = y(1 + 2x) \\
\]

2. **Giải phương trình theo y:**
\[
y = \frac{x}{1 + 2x}
\]

3. **Biện luận:**
Vì x, y là các số nguyên, nên phân số \(\frac{x}{1 + 2x}\) phải là một số nguyên. Để điều này xảy ra, ta có thể thực hiện phép chia đa thức hoặc biến đổi để đưa về dạng dễ xét hơn:

\[
y = \frac{x}{1 + 2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2x}{1 + 2x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 + 2x - 1}{1 + 2x} = \frac{1}{2} \left(1 - \frac{1}{1 + 2x}\right)
\]

Để y là số nguyên, thì \(1 - \frac{1}{1 + 2x}\) phải là số nguyên chẵn. Điều này có nghĩa là \(\frac{1}{1 + 2x}\) phải là một số bán nguyên (ví dụ: 0.5) hoặc là một số nguyên sao cho khi trừ đi 1, kết quả là số chẵn.

4. **Xét các trường hợp:**

* **Trường hợp 1:** \(\frac{1}{1 + 2x} = 1\).
Khi đó \(1 + 2x = 1\), suy ra \(2x = 0\) và \(x = 0\).
Thay \(x = 0\) vào \(y = \frac{x}{1 + 2x}\), ta được \(y = \frac{0}{1} = 0\).
Vậy, cặp số \((0, 0)\) là một nghiệm.

* **Trường hợp 2:** \(\frac{1}{1 + 2x} = -1\).
Khi đó \(1 + 2x = -1\), suy ra \(2x = -2\) và \(x = -1\).
Thay \(x = -1\) vào \(y = \frac{x}{1 + 2x}\), ta được \(y = \frac{-1}{1 + 2(-1)} = \frac{-1}{-1} = 1\).
Vậy, cặp số \((-1, 1)\) là một nghiệm.

* **Trường hợp 3:** \(1 + 2x\) là một ước của 1, tức là \(1 + 2x = 1\) hoặc \(1 + 2x = -1\). Ta đã xét hai trường hợp này ở trên.

5. **Kết luận:**

Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là:
\[
(0, 0), (-1, 1)
\]