Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)a) Giải phương trình với m = -3....

· 12:03 18/03/2025

Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn

Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình với m = -3.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 313

w/n(fake concac)

9 tháng trước

Phương trình: x² - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m = -3.

Thay m = -3 vào phương trình, ta được:x² - 2(-3)x - 1 = 0
x² + 6x - 1 = 0
Tính delta (Δ):Δ = b² - 4ac = 6² - 4(1)(-1) = 36 + 4 = 40
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-6 + √40) / 2 = (-6 + 2√10) / 2 = -3 + √10
x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-6 - √40) / 2 = (-6 - 2√10) / 2 = -3 - √10
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Tính delta (Δ):Δ = b² - 4ac = (-2m)² - 4(1)(-1) = 4m² + 4
Vì m² ≥ 0 với mọi giá trị của m, nên 4m² ≥ 0.
Suy ra, 4m² + 4 > 0 với mọi giá trị của m.
Do Δ > 0 với mọi giá trị của m, phương trình x² - 2mx - 1 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

$\color{#8fbefa}{⚡︎}$PAST$\color{#8fbefa}{⚡︎}$

9 tháng trước

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện hai nhiệm vụ:

a) Giải phương trình với $ m = -3 $.

Phương trình đã cho là:

\[
x^2 - 2mx - 1 = 0
\]

Khi $ m = -3 $, phương trình trở thành:

\[
x^2 - 2(-3)x - 1 = 0 \implies x^2 + 6x - 1 = 0
\]

Chúng ta sẽ áp dụng công thức giải phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Trong đó:
- $ a = 1 $
- $ b = 6 $
- $ c = -1 $

Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 36 + 4 = 40
\]

Bây giờ, sử dụng công thức để tìm nghiệm:

\[
x = \frac{-6 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{10}}{2} = -3 \pm \sqrt{10}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = -3 + \sqrt{10}, \quad x_2 = -3 - \sqrt{10}
\]

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Để chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, chúng ta cần xác định điều kiện để delta ($\Delta$) của phương trình $x^2 - 2mx - 1 = 0$ lớn hơn 0.

Tính delta:

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 4m^2 + 4 = 4(m^2 + 1)
\]

Ta thấy rằng $ m^2 + 1 \geq 1$ với mọi giá trị của $ m $, do $ m^2 $ luôn không âm. Do đó, $ \Delta $ là:

\[
\Delta = 4(m^2 + 1) > 0
\]

Kết luận rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt vì delta luôn dương cho tất cả các giá trị của $ m $.

Tóm tắt:
- Nghiệm của phương trình khi $ m = -3 $ là $ -3 + \sqrt{10} $ và $ -3 - \sqrt{10} $.
- Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $ m $.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?