Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

• Gọi chiều dài của hình hộp chữ nhật là $L$L.
• Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là $W=\frac{2}{3}L$W=32​L.
• Chiều cao của hình hộp chữ nhật là $H=L-W$H=L−W.

• Theo đề bài, chiều cao $H$H được cho là bằng 6 cm, tức là:
  $$H=L-W=6$$H=L−W=6
• Thay $W$W vào phương trình:
  $$H=L-\frac{2}{3}L=6$$H=L−32​L=6
  $$H=\frac{1}{3}L=6$$H=31​L=6

• Giải phương trình trên để tìm $L$L:
  $W=\frac{2}{3}L$0L=6×3=18 cm

• Sử dụng chiều dài $L$L để tính chiều rộng $W$W:
  $W=\frac{2}{3}L$4W=32​L=32​×18=12 cm

• Chiều cao đã cho là $W=\frac{2}{3}L$6H=6 cm.

• Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
  $W=\frac{2}{3}L$7SA=2H(L+W)
• Thay các giá trị vào:
  $W=\frac{2}{3}L$8SA=2×6×(18+12)=12×30=360 cm2

• Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
  $W=\frac{2}{3}L$9TA=2(LW+LH+WH)
• Tính từng phần:
  $H=L-W$0LW=18×12=216
  $H=L-W$1LH=18×6=108
  $H=L-W$2WH=12×6=72
• Thay vào công thức diện tích toàn phần:
  $H=L-W$3TA=2(216+108+72)=2×396=792 cm2

• Diện tích xung quanh: 360 cm²
• Diện tích toàn phần: 792 cm²