Để so sánh các phân số mà không cần quy đồng, ta có thể sử dụng cách so sánh chéo.

Cách so sánh chéo giữa hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) là so sánh giá trị của \(a \cdot d\) với \(b \cdot c\):

- Nếu \(a \cdot d > b \cdot c\), thì \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\).
- Nếu \(a \cdot d < b \cdot c\), thì \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\).
- Nếu \(a \cdot d = b \cdot c\), thì \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).

Bây giờ, ta sẽ tiến hành so sánh từng cặp phân số:

**A)** So sánh \(\frac{17}{15}\) và \(\frac{29}{32}\):
- Tính \(17 \cdot 32 = 544\)
- Tính \(15 \cdot 29 = 435\)
- Ta có \(544 > 435\), nên \(\frac{17}{15} > \frac{29}{32}\).

**B)** So sánh \(\frac{12}{18}\) và \(\frac{13}{17}\):
- Tính \(12 \cdot 17 = 204\)
- Tính \(18 \cdot 13 = 234\)
- Ta có \(204 < 234\), nên \(\frac{12}{18} < \frac{13}{17}\).

**C)** So sánh \(\frac{16}{51}\) và \(\frac{31}{90}\):
- Tính \(16 \cdot 90 = 1440\)
- Tính \(51 \cdot 31 = 1581\)
- Ta có \(1440 < 1581\), nên \(\frac{16}{51} < \frac{31}{90}\).

**D)** So sánh \(\frac{21}{25}\) và \(\frac{60}{81}\):
- Tính \(21 \cdot 81 = 1701\)
- Tính \(25 \cdot 60 = 1500\)
- Ta có \(1701 > 1500\), nên \(\frac{21}{25} > \frac{60}{81}\).

Tóm lại, kết quả so sánh các phân số là:

- A: \(\frac{17}{15} > \frac{29}{32}\)
- B: \(\frac{12}{18} < \frac{13}{17}\)
- C: \(\frac{16}{51} < \frac{31}{90}\)
- D: \(\frac{21}{25} > \frac{60}{81}\)