Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức tính điểm trung bình và giải theo các bước:

### 1. **Thông tin đã cho:**
- Số điểm trung bình sau 4 vòng thi đầu tiên là 5 điểm, tức là tổng điểm của Mai sau 4 vòng thi là:
\[
\frac{S_4}{4} = 5 \quad \Rightarrow \quad S_4 = 5 \times 4 = 20
\]
(Trong đó \( S_4 \) là tổng điểm của Mai sau 4 vòng thi đầu tiên).

- Số điểm trung bình sau 5 vòng thi là 6 điểm, tức là tổng điểm của Mai sau 5 vòng thi là:
\[
\frac{S_5}{5} = 6 \quad \Rightarrow \quad S_5 = 6 \times 5 = 30
\]
(Trong đó \( S_5 \) là tổng điểm của Mai sau 5 vòng thi).

- \( S_6 \) là điểm của Mai ở vòng thi thứ 6, mà chúng ta cần tìm.

### 2. **Tính điểm của Mai ở vòng thi thứ 6:**

Biết rằng tổng điểm sau 5 vòng thi là \( S_5 \), và tổng điểm sau 4 vòng thi là \( S_4 \), ta có mối quan hệ sau:
\[
S_5 = S_4 + S_6
\]
Thay các giá trị vào:
\[
30 = 20 + S_6
\]
Giải phương trình:
\[
S_6 = 30 - 20 = 10
\]

### 3. **Kết luận:**
Điểm của Mai ở vòng thi thứ 6 là **10 điểm**.

Để giải quyết bài toán, ta sẽ lần lượt tính số điểm mà Mai đã ghi được qua từng vòng thi và sau đó tìm ra điểm số của vòng thi thứ sáu.

Bước 1: Tính tổng điểm sau 4 vòng thi đầu tiên
Số điểm trung bình của Mai sau 4 vòng thi đầu tiên là 5 điểm. Do đó, tổng số điểm mà Mai ghi được sau 4 vòng thi là:
`T4=4×5=20 điểm`

Bước 2: Tính tổng điểm sau 5 vòng thi
Số điểm trung bình của Mai sau 5 vòng thi là 6 điểm. Do đó, tổng số điểm ghi được sau 5 vòng thi là:
`T5=5×6=30 điểm`

Bước 3: Tính điểm ở vòng thi thứ sáu
Giả sử điểm số ở vòng thi thứ sáu là x. Ta có thể liên hệ tổng điểm sau 5 vòng thi với tổng điểm sau 4 vòng thi và điểm ở vòng thi thứ sáu như sau:
`T5=T4+x`
Thay giá trị T4​ và T5​ vào phương trình:
`30=20+x`

Bước 4: Giải phương trình
Giải phương trình trên:
`x=30−20=10`

Kết luận
Mai đã ghi được 10 điểm ở vòng thi thứ sáu.