Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu.

a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC:
Tam giác ABC là tam giác cân tại A, do đó:

AB=AC
AHAHAH là đường cao hạ từ A xuống cạnh BC, nên nó cũng là đường trung tuyến.
Trong tam giác AHB và AHC, chúng ta có:

AHAHAH là cạnh chung,
AB=AC do tam giác ABC cân,
BH=HC(vì H là chân đường cao và AH vuông góc với BC).
Do đó, theo tiêu chí cạnh (С), ta có:
△AHB≅△AHC
Điều đó chứng minh rằng tam giác AHB bằng tam giác AHC.

b) Chứng minh tam giác ABM cân:
Từ phần a, ta đã biết rằng AB=AC

Tại điểm E là trung điểm của BM, suy ra:
BE=EM

Xét tam giác ABM, chúng ta có:

AB=AC (vì AB = AC từ định nghĩa tam giác cân),
BE=EM (theo định nghĩa trung điểm).
Vì A là đồng dạng của 2 tam giác ABM và ABH, ta có:

Cạnh A
Cạnh B
Từ đó, ta có:
△ABM≅△AHC
Do đó tam giác ABM là tam giác cân tại A.

c) Chứng minh K là trung điểm của AM:
Kẻ đường thẳng song song với AB từ E, cắt AM tại K. Vì AK∥EBAK, và E là trung điểm của BM nên theo tính chất của đoạn thẳng và đoạn phân chia đoạn thẳng thành 2 phần bằng nhau, ta chứng minh:

Xét tam giác ABE và AMK, chúng ta có:∠ABE = ∠AKM (do 2 đường thẳng AB và EK song song)
∠BAE = ∠MAK (do đường thẳng AE đi qua điểm E)
Điều này đưa đến kết luận rằng:
AK=KM
Suy ra K là trung điểm của AM.

Kết luận:
Chúng ta đã chứng minh được:
a) Tam giác AHB = tam giác AHC.
b) Tam giác ABM cân tại A.
c) K là trung điểm của AM.

Các yếu tố và tính chất hình học được áp dụng và xác định rõ ràng trong mỗi bước.

...Xem thêm

Answer 2