P
Phuongtrinh0107pm@gmail.com Hỏi từ APP VIETJACK verified Đã trả lời bởi chuyên gia
đã hỏi trong Lớp 6 Toán học
· 15:23 03/03/2025
verified Đã trả lời bởi chuyên gia
Theo dõi Báo cáo
Chứng minh x2 = 1/2² + 1/3 mũ 2 + 1/4^2 + 1/50 mũ 2 nhỏ hơn 1
Trả Lời (+5 điểm)
Hỏi chi tiết
...Xem thêm

Quảng cáo

2 câu trả lời 211

Sang Phạm
1 năm trước

Ta cần chứng minh rằng:

\[
S = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \dots + \frac{1}{50^2} < 1
\]

Chúng ta so sánh tổng này với tích phân:

\[
\sum_{n=2}^{50} \frac{1}{n^2} \leq \int_{1}^{50} \frac{1}{x^2} dx
\]

Ta tính tích phân:

\[
\int \frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{x}
\]

Áp dụng giới hạn từ 1 đến 50:

\[
\int_{1}^{50} \frac{1}{x^2} dx = \left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{50} = -\frac{1}{50} + \frac{1}{1} = 1 - \frac{1}{50} = \frac{49}{50} < 1
\]

Do đó, ta suy ra:

\[
S < 1
\]

Tính gần đúng tổng:

\[
\frac{1}{2^2} = 0.25, \quad \frac{1}{3^2} \approx 0.111, \quad \frac{1}{4^2} = 0.0625
\]

Với các số hạng tiếp theo, tổng dần nhỏ lại và không thể vượt quá 1. Vì vậy, ta có thể kết luận:

\[
S < 1
\]

Tổng \( S \) nhỏ hơn 1, chứng minh hoàn tất. 

0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết
ххəwyв
1 năm trước

Chứng minh:

Ta có biểu thức:

$x^2 = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{50^2}$

Tính giá trị tổng quát:

$x^2 = \sum_{n=2}^{50} \frac{1}{n^2}$

Giới hạn của tổng này là một phần trong chuỗi hội tụ của $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$, mà giá trị của chuỗi này là $\frac{\pi^2}{6} \approx 1.64493$. Do đó, tổng từ $n = 2$ đến $n=50$ chắc chắn nhỏ hơn $\frac{\pi^2}{6}$.

Vì tổng này có giá trị nhỏ hơn $\frac{\pi^2}{6}$, ta có:

$x^2 < 1$

Vậy $x^2 < 1$ như yêu cầu.

0 bình luận
Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Câu hỏi hot cùng chủ đề
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
Xem thêm button Rút gọn button
Bài viết mới nhất Lớp 6
Xem thêm »
Gửi báo cáo thành công!