Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm giá trị của mmm sao cho tích hai nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất, trước tiên ta sẽ xác định phương trình và phân tích tích hai nghiệm của nó.

Phương trình đã cho là:

4x2+2(3−2m)x+(m2−3m+2)=04x^2 + 2(3 - 2m)x + (m^2 - 3m + 2) = 04x2+2(3−2m)x+(m2−3m+2)=0

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai là ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0, với:

a=4a = 4a=4
b=2(3−2m)=6−4mb = 2(3 - 2m) = 6 - 4mb=2(3−2m)=6−4m
c=m2−3m+2c = m^2 - 3m + 2c=m2−3m+2
Tích của hai nghiệm x1x_1x1 và x2x_2x2 của phương trình bậc hai này được cho bởi công thức:

x1x2=ca=m2−3m+24x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m^2 - 3m + 2}{4}x1x2=ac=4m2−3m+2

Để tìm giá trị của mmm sao cho tích x1x2x_1 x_2x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất, chúng ta cần tối thiểu hóa biểu thức m2−3m+2m^2 - 3m + 2m2−3m+2.

Đầu tiên, ta sẽ đi tìm cực trị của hàm bậc hai f(m)=m2−3m+2f(m) = m^2 - 3m + 2f(m)=m2−3m+2. Hàm này có dạng:

f(m)=am2+bm+c(với a=1,b=−3,c=2)f(m) = a m^2 + b m + c \quad (với \, a=1, b=-3, c=2)f(m)=am2+bm+c(vớia=1,b=−3,c=2)

Cực trị của hàm bậc hai sẽ xảy ra tại giá trị:

m=−b2a=−−32⋅1=32m = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}m=−2ab=−2⋅1−3=23

Ta thay giá trị m=32m = \frac{3}{2}m=23 vào hàm để tính giá trị nhỏ nhất:

f(32)=(32)2−3(32)+2=94−92+2f\left(\frac{3}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3\left(\frac{3}{2}\right) + 2 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 2f(23)=(23)2−3(23)+2=49−29+2
=94−184+84=9−18+84=−14= \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{8}{4} = \frac{9 - 18 + 8}{4} = \frac{-1}{4}=49−418+48=49−18+8=4−1

Vậy, tích hai nghiệm nhỏ nhất đạt giá trị là:

x1x2=−1/44=−116x_1 x_2 = \frac{-1/4}{4} = \frac{-1}{16}x1x2=4−1/4=16−1

Do đó, giá trị của mmm để tích hai nghiệm của phương trình đạt giá trị nhỏ nhất là:

32\boxed{\frac{3}{2}}23

...Xem thêm

Answer 2