Để xác định số lượng chữ số 0 ở tận cùng của tích 11×12×13×…×20×21×53×54×…×6211 \times 12 \times 13 \times \ldots \times 20 \times 21 \times 53 \times 54 \times \ldots \times 6211×12×13×…×20×21×53×54×…×62, chúng ta cần tìm số lượng thừa số 222 và 555 trong tích này. Số chữ số 0 ở tận cùng sẽ bằng số lượng cặp thừa số (2,5)(2, 5)(2,5) tạo thành, vì 10=2×510 = 2 \times 510=2×5.

Bước 1: Tính số lượng số 5
Chúng ta sẽ tìm số lượng số 5 trong khoảng từ 11 đến 21 và từ 53 đến 62.

Khoảng 11 đến 21:

Số 15 cung cấp 1 số 5.
Khoảng 53 đến 62:

Số 55 cung cấp 1 số 5.
Số 60 cung cấp 1 số 5.
Vậy tổng số lượng số 5 trong các khoảng này là:

Khoảng 11 đến 21: 1 số 5
Khoảng 53 đến 62: 2 số 5
Tổng cộng: 1+2=31 + 2 = 31+2=3 số 5.

Bước 2: Tính số lượng số 2
Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm số lượng số 2 trong cùng các khoảng này.

Khoảng 11 đến 21:

Các số chẵn: 12,14,16,18,2012, 14, 16, 18, 2012,14,16,18,20 cung cấp số lượng:12: 222^222
14: 212^121
16: 242^424
18: 212^121
20: 222^222
Tổng cộng số lượng số 2 từ từng số là:

Từ 12: 2
Từ 14: 1
Từ 16: 4
Từ 18: 1
Từ 20: 2
Tổng cộng từ 11 đến 21 là: 2+1+4+1+2=102 + 1 + 4 + 1 + 2 = 102+1+4+1+2=10.

Khoảng 53 đến 62:

Các số chẵn: 54,56,58,60,6254, 56, 58, 60, 6254,56,58,60,62 cung cấp số lượng:54: 212^121
56: 232^323
58: 212^121
60: 222^222
62: 212^121
Tổng cộng số lượng số 2 từ từng số là:

Từ 54: 1
Từ 56: 3
Từ 58: 1
Từ 60: 2
Từ 62: 1
Tổng cộng từ 53 đến 62 là: 1+3+1+2+1=81 + 3 + 1 + 2 + 1 = 81+3+1+2+1=8.

Bước 3: Tính tổng số 2
Tổng số lượng số 2 trong toàn bộ tích là:

Khoảng 11 đến 21: 10
Khoảng 53 đến 62: 8
Tổng cộng là: 10+8=1810 + 8 = 1810+8=18 số 2.

Bước 4: Số chữ số 0 tận cùng
Chúng ta có:

Số lượng số 5: 3
Số lượng số 2: 18
Số chữ số 0 ở tận cùng của tích này là:
min⁡(3,18)=3\min(3, 18) = 3min(3,18)=3

Kết luận:
Tích 11×12×…×20×21×53×…×6211 \times 12 \times \ldots \times 20 \times 21 \times 53 \times \ldots \times 6211×12×…×20×21×53×…×62 có 3 chữ số 0 ở tận cùng.

Để xác định số lượng chữ số 0 ở tận cùng của tích 11×12×13×…×20×21×53×54×…×6211 \times 12 \times 13 \times \ldots \times 20 \times 21 \times 53 \times 54 \times \ldots \times 6211×12×13×…×20×21×53×54×…×62, chúng ta cần tìm số lượng thừa số 222 và 555 trong tích này. Số chữ số 0 ở tận cùng sẽ bằng số lượng cặp thừa số (2,5)(2, 5)(2,5) tạo thành, vì 10=2×510 = 2 \times 510=2×5.

Bước 1: Tính số lượng số 5
Chúng ta sẽ tìm số lượng số 5 trong khoảng từ 11 đến 21 và từ 53 đến 62.

Khoảng 11 đến 21:

Số 15 cung cấp 1 số 5.
Khoảng 53 đến 62:

Số 55 cung cấp 1 số 5.
Số 60 cung cấp 1 số 5.
Vậy tổng số lượng số 5 trong các khoảng này là:

Khoảng 11 đến 21: 1 số 5
Khoảng 53 đến 62: 2 số 5
Tổng cộng: 1+2=31 + 2 = 31+2=3 số 5.

Bước 2: Tính số lượng số 2
Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm số lượng số 2 trong cùng các khoảng này.

Khoảng 11 đến 21:

Các số chẵn: 12,14,16,18,2012, 14, 16, 18, 2012,14,16,18,20 cung cấp số lượng:12: 222^222
14: 212^121
16: 242^424
18: 212^121
20: 222^222
Tổng cộng số lượng số 2 từ từng số là:

Từ 12: 2
Từ 14: 1
Từ 16: 4
Từ 18: 1
Từ 20: 2
Tổng cộng từ 11 đến 21 là: 2+1+4+1+2=102 + 1 + 4 + 1 + 2 = 102+1+4+1+2=10.

Khoảng 53 đến 62:

Các số chẵn: 54,56,58,60,6254, 56, 58, 60, 6254,56,58,60,62 cung cấp số lượng:54: 212^121
56: 232^323
58: 212^121
60: 222^222
62: 212^121
Tổng cộng số lượng số 2 từ từng số là:

Từ 54: 1
Từ 56: 3
Từ 58: 1
Từ 60: 2
Từ 62: 1
Tổng cộng từ 53 đến 62 là: 1+3+1+2+1=81 + 3 + 1 + 2 + 1 = 81+3+1+2+1=8.

Bước 3: Tính tổng số 2
Tổng số lượng số 2 trong toàn bộ tích là:

Khoảng 11 đến 21: 10
Khoảng 53 đến 62: 8
Tổng cộng là: 10+8=1810 + 8 = 1810+8=18 số 2.

Bước 4: Số chữ số 0 tận cùng
Chúng ta có:

Số lượng số 5: 3
Số lượng số 2: 18
Số chữ số 0 ở tận cùng của tích này là:
min⁡(3,18)=3\min(3, 18) = 3min(3,18)=3

Kết luận:
Tích 11×12×…×20×21×53×…×6211 \times 12 \times \ldots \times 20 \times 21 \times 53 \times \ldots \times 6211×12×…×20×21×53×…×62 có 3 chữ số 0 ở tận cùng.