Diện tích toàn phần của một hình lập phương:
Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng công thức:
\[
A = 6a^2
\]
Trong đó \(a\) là chiều dài cạnh của hình lập phương.

Bài toán yêu cầu:
- Ban đầu, cạnh của hình lập phương là \(a = 5\) cm. Diện tích toàn phần lúc này là:
\[
A_1 = 6a^2 = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \, \text{cm}^2
\]

- Sau khi cạnh của hình lập phương được gấp lên 4 lần, chiều dài cạnh mới sẽ là \(4a = 4 \times 5 = 20\) cm. Diện tích toàn phần mới là:
\[
A_2 = 6(4a)^2 = 6 \times (4 \times 5)^2 = 6 \times 20^2 = 6 \times 400 = 2400 \, \text{cm}^2
\]

 Tính tỷ lệ diện tích toàn phần:
Tỷ lệ diện tích toàn phần giữa hình lập phương có cạnh 5 cm và hình lập phương có cạnh 20 cm là:
\[
\frac{A_2}{A_1} = \frac{2400}{150} = 16
\]

Khi cạnh của hình lập phương gấp lên 4 lần, diện tích toàn phần của hình lập phương sẽ gấp lên 16 lần.