Chúng ta sẽ tính giá trị của biểu thức:

23×7+27×11+211×15+215×19.\frac{2}{3} \times 7 + \frac{2}{7} \times 11 + \frac{2}{11} \times 15 + \frac{2}{15} \times 19.32​×7+72​×11+112​×15+152​×19.

Bước 1: Tính từng phần
Phần đầu tiên:
23×7=143\frac{2}{3} \times 7 = \frac{14}{3}32​×7=314​
Phần thứ hai:
27×11=227\frac{2}{7} \times 11 = \frac{22}{7}72​×11=722​
Phần thứ ba:
211×15=3011\frac{2}{11} \times 15 = \frac{30}{11}112​×15=1130​
Phần thứ tư:
215×19=3815\frac{2}{15} \times 19 = \frac{38}{15}152​×19=1538​
Bước 2: Cộng các phần lại
Chúng ta cần cộng lại:

143+227+3011+3815.\frac{14}{3} + \frac{22}{7} + \frac{30}{11} + \frac{38}{15}.314​+722​+1130​+1538​.

Bước 3: Tìm mẫu số chung
Mẫu số chung nhỏ nhất của các mẫu số 3, 7, 11 và 15 là 3465 (tích của các mẫu số, hoặc có thể dễ dàng tìm thấy bằng việc xác định bội chung nhỏ nhất).

Biến đổi từng phân số về mẫu số chung 3465:
Phân số đầu tiên:
143=14×11553×1155=161703465\frac{14}{3} = \frac{14 \times 1155}{3 \times 1155} = \frac{16170}{3465}314​=3×115514×1155​=346516170​
Phân số thứ hai:
227=22×4957×495=108903465\frac{22}{7} = \frac{22 \times 495}{7 \times 495} = \frac{10890}{3465}722​=7×49522×495​=346510890​
Phân số thứ ba:
3011=30×31511×315=94503465\frac{30}{11} = \frac{30 \times 315}{11 \times 315} = \frac{9450}{3465}1130​=11×31530×315​=34659450​
Phân số thứ tư:
3815=38×23115×231=87783465\frac{38}{15} = \frac{38 \times 231}{15 \times 231} = \frac{8778}{3465}1538​=15×23138×231​=34658778​
Bước 4: Cộng lại
Giờ ta có thể cộng:

16170+10890+9450+87783465=444783465.\frac{16170 + 10890 + 9450 + 8778}{3465} = \frac{44478}{3465}.346516170+10890+9450+8778​=346544478​.

Bước 5: Rút gọn (nếu có thể)
Chúng ta có thể tìm 44478 và 3465 có thể rút gọn hơn nữa. Bượt chia cho 3 là 14826 và 1155.

Tuy nhiên, nếu cần giá trị chính xác, ta tiến hành phép chia:

444783465≈12.83(Giaˊ trị naˋy tuyệt đoˆˊi tạm để tıˋm kieˆˊm giaˊ trị gaˆˋn đuˊng)\frac{44478}{3465} \approx 12.83 \quad (\text{Giá trị này tuyệt đối tạm để tìm kiếm giá trị gần đúng})346544478​≈12.83(Giaˊ trị naˋy tuyệt đoˆˊi tạm để tıˋm kieˆˊm giaˊ trị gaˆˋn đuˊng)

Kết luận:

Kết quả chính xác của tổng các phân số là 444783465\frac{44478}{3465}346544478​ hoặc khoảng 12.8312.8312.83. Nếu cần giá trị gần đúng hơn, ta có thể rút gọn hoặc chuyển thành số thập phân.