Biết rằng thể tích của hình lập phương là $V = a^3$, trong đó $a$ là độ dài cạnh của hình lập phương.

Đề bài cho thể tích là 125 dm³, vậy ta có:

$a^3 = 125$

Giải phương trình trên:

$a = \sqrt[3]{125} = 5 \text{ dm}$

Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng công thức:

$A_{\text{tổng}} = 6a^2$

Thay $a = 5$ vào công thức:

$A_{\text{tổng}} = 6 \times 5^2 = 6 \times 25 = 150 \text{ dm}^2$

Diện tích toàn phần của hình lập phương là 150 dm².

Để tính diện tích toàn phần của hình lập phương, ta cần tìm độ dài cạnh của hình lập phương trước.

Bước 1: Tìm độ dài cạnh của hình lập phương.

Thể tích của hình lập phương được tính bằng công thức: V=a3V = a^3V=a3, trong đó aaa là độ dài cạnh.
Ta có thể tích V=125 dm3V = 125 \, dm^3V=125dm3. Vậy, để tìm aaa, ta giải phương trình:
a3=125a^3 = 125a3=125
a=1253a = \sqrt[3]{125}a=3125​
a=5 dma = 5 \, dma=5dm
Vậy, độ dài cạnh của hình lập phương là 5 dm.
Bước 2: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương.

Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng công thức: Stp=6a2S_{tp} = 6a^2Stp​=6a2 (vì hình lập phương có 6 mặt, mỗi mặt là một hình vuông).
Thay a=5 dma = 5 \, dma=5dm vào công thức, ta có:
Stp=6×(52)S_{tp} = 6 \times (5^2)Stp​=6×(52)
Stp=6×25S_{tp} = 6 \times 25Stp​=6×25
Stp=150 dm2S_{tp} = 150 \, dm^2Stp​=150dm2
Vậy, diện tích toàn phần của hình lập phương là 150 dm2dm^2dm2.