Đáp án đúng: D. to have lost their homes after the flood
Giải thích:
Cấu trúc câu:
"Somebody is reported to have done something"
→ Cấu trúc này được dùng để diễn đạt thông tin được báo cáo về một sự việc đã xảy ra trước thời điểm hiện tại.

Trong câu này:

"Thousands of people are reported" (Hàng nghìn người được báo cáo là...)
Hành động "lost their homes" (đã mất nhà cửa) xảy ra trước thời điểm báo cáo → dùng "to have lost" (dạng hoàn thành của động từ nguyên mẫu).
Loại các đáp án sai:
 A. having lost → Sai vì "having lost" là dạng phân từ hoàn thành, không phù hợp với cấu trúc "reported to do something".
 B. to having lost → Sai vì "to having" không đúng ngữ pháp, sau "to" phải là động từ nguyên mẫu.
 C. that have lost → Sai vì sau "reported" không đi với mệnh đề "that + S + V" trong trường hợp này.

 Vậy đáp án đúng là: D. to have lost their homes after the flood. 

The correct answer is D - to have lost their homes after the flood.

Here's why:

• "Reported to have lost" is a common and grammatically correct structure. It uses the infinitive "to have lost" to describe an action that happened in the past relative to the reporting.
  A - having lost is incorrect because it doesn't fit the reporting structure.
  B - to having lost is incorrect; the infinitive "to" is followed by the base form of the verb, not a gerund.
  C - that have lost isn't the most natural phrasing after "are reported". The sentence structure with "to have lost" is more common in this case. Also, you could write "Thousands of people are reported to have lost their homes after the flood."