Để giải quyết bài toán, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Chúng ta biết rằng chiều dài khu vườn là 24m và chiều rộng bằng 1/3 chiều dài. Do đó:

\[
\text{Chiều rộng} = \frac{1}{3} \times 24 = 8 \, \text{m}
\]

Diện tích khu vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]
\[
\text{Diện tích} = 24 \times 8 = 192 \, \text{m}^2
\]

Chu vi khu vườn được tính bằng công thức:

\[
\text{Chu vi} = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng})
\]
\[
\text{Chu vi} = 2 \times (24 + 8) = 2 \times 32 = 64 \, \text{m}
\]

Bác Nam dựng 4 cọc ở 4 góc vườn và sau đó dựng cọc rào cách nhau 2m dọc theo các cạnh. Trước hết, ta tính số cọc trên mỗi cạnh của khu vườn.

Chiều dài (24m): Cọc đầu tiên ở đầu, cọc cuối cùng ở cuối, giữa chúng có khoảng cách 2m. Do đó, số cọc trên mỗi cạnh chiều dài là:

\[
\frac{24}{2} + 1 = 12 + 1 = 13 \, \text{cọc}
\]

Chiều rộng (8m): Tương tự, số cọc trên mỗi cạnh chiều rộng là:

\[
\frac{8}{2} + 1 = 4 + 1 = 5 \, \text{cọc}
\]

Vì có 2 cạnh dài và 2 cạnh rộng, ta tính tổng số cọc như sau:

\[
\text{Tổng số cọc} = 2 \times 13 + 2 \times 5 = 26 + 10 = 36 \, \text{cọc}
\]

Tuy nhiên, vì 4 cọc đã được tính ở các góc (1 cọc mỗi góc), ta cần trừ đi 4 cọc đã tính lại:

\[
\text{Số cọc cần mua} = 36 - 4 = 32 \, \text{cọc}
\]

Giá mỗi cọc là 240 nghìn đồng, do đó tổng số tiền cần để mua 32 cọc là:

\[
\text{Tổng tiền} = 32 \times 240 \, \text{nghìn đồng} = 7680 \, \text{nghìn đồng} = 7.68 \, \text{triệu đồng}
\]

Bác Nam cần mua 32 cọc rào, và tổng số tiền để mua rào là 7.68 triệu đồng.

Bước 1: Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Giả sử chiều dài của khu vườn là aaa m. Theo đề bài, chiều rộng bằng 1/3 chiều dài, tức là:
Chieˆˋu rộng=13a\text{Chiều rộng} = \frac{1}{3}aChieˆˋu rộng=31​a

Ta biết chiều dài a=24a = 24a=24 m, vậy chiều rộng sẽ là:
Chieˆˋu rộng=13×24=8 m\text{Chiều rộng} = \frac{1}{3} \times 24 = 8 \text{ m}Chieˆˋu rộng=31​×24=8 m

Bước 2: Tính diện tích khu vườn
Diện tích (S) của khu vườn hình chữ nhật được tính theo công thức:
S=Chieˆˋu daˋi×Chieˆˋu rộng=24×8=192 m2S = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 24 \times 8 = 192 \text{ m}^2S=Chieˆˋu daˋi×Chieˆˋu rộng=24×8=192 m2

Bước 3: Tính chu vi khu vườn
Chu vi (P) của khu vườn được tính theo công thức:
P=2×(Chieˆˋu daˋi+Chieˆˋu rộng)=2×(24+8)=2×32=64 mP = 2 \times (\text{Chiều dài} + \text{Chiều rộng}) = 2 \times (24 + 8) = 2 \times 32 = 64 \text{ m}P=2×(Chieˆˋu daˋi+Chieˆˋu rộng)=2×(24+8)=2×32=64 m

Bước 4: Tính số lượng cọc rào cần thiết
Bác Nam cần dựng 4 cọc rào ở 4 góc và cọc rào sẽ được dựng cách nhau 2 m. Đầu tiên, số cọc rào ở giữa sẽ được tính bằng cách chia chu vi cho khoảng cách giữa các cọc và cộng với 4 cọc ở góc.

Số đoạn giữa các cọc sẽ là:
Soˆˊ đoạn=P2=642=32 đoạn\text{Số đoạn} = \frac{P}{2} = \frac{64}{2} = 32 \text{ đoạn}Soˆˊ đoạn=2P​=264​=32 đoạn
Số lượng cọc sẽ là:
Soˆˊ cọc raˋo=Soˆˊ đoạn+4(4 cọc ở 4 goˊc)=32+4=36 cọc\text{Số cọc rào} = \text{Số đoạn} + 4 \text{(4 cọc ở 4 góc)} = 32 + 4 = 36 \text{ cọc}Soˆˊ cọc raˋo=Soˆˊ đoạn+4(4 cọc ở 4 goˊc)=32+4=36 cọc

Bước 5: Tính chi phí mua cọc rào
Giá tiền mỗi cọc là 240 nghìn đồng. Vậy tổng số tiền để mua 36 cọc là:
Tổng chi phıˊ=36×240000=8640000 đoˆˋng\text{Tổng chi phí} = 36 \times 240000 = 8640000 \text{ đồng}Tổng chi phıˊ=36×240000=8640000 đoˆˋng

Kết luận
Diện tích khu vườn: 192 m²
Số cọc rào cần mua: 36 cọc
Tổng số tiền để mua cọc rào: 8.640.000 đồng
Bác Nam cần mua 36 cọc rào và tổng chi phí là 8.640.000 đồng.