Giả sử độ dài đoạn dốc lên là \( x \) mét, thì độ dài đoạn dốc xuống sẽ là \( \frac{5}{3}x \) mét.

Theo đề bài, tổng chiều dài của đoạn đường là 1.600 m, gồm đoạn dốc lên và dốc xuống, ta có phương trình:

\[
x + \frac{5}{3}x = 1600
\]

Giải phương trình này:

\[
\left(1 + \frac{5}{3}\right)x = 1600
\]

\[
\frac{8}{3}x = 1600
\]

Nhân cả hai vế với 3 để bỏ mẫu:

\[
8x = 1600 \times 3
\]

\[
8x = 4800
\]

Chia cả hai vế cho 8:

\[
x = \frac{4800}{8} = 600
\]

Vậy độ dài đoạn dốc lên là 600 mét.

Độ dài đoạn dốc xuống là:

\[
\frac{5}{3} \times 600 = 1000 \, \text{mét}.
\]

- Đoạn dốc lên dài 600 mét.
- Đoạn dốc xuống dài 1.000 mét.

Gọi độ dài đoạn dốc lên là xxx mét. Theo đề bài, độ dài đoạn dốc xuống là 53x\frac{5}{3}x35​x.

Tổng chiều dài đoạn đường từ nhà đến trường là 1.600 mét, nên ta có phương trình:

x+53x=1600x + \frac{5}{3}x = 1600x+35​x=1600

Kết hợp hai thành phần bên trái:

33x+53x=83x=1600\frac{3}{3}x + \frac{5}{3}x = \frac{8}{3}x = 160033​x+35​x=38​x=1600

Giải phương trình trên:

83x=1600\frac{8}{3}x = 160038​x=1600

8x=1600×38x = 1600 \times 38x=1600×3

8x=48008x = 48008x=4800

x=48008=600x = \frac{4800}{8} = 600x=84800​=600

Vậy độ dài đoạn dốc lên là 600600600 mét.

Đối với đoạn dốc xuống:

53x=53×600=1000 meˊt\frac{5}{3}x = \frac{5}{3} \times 600 = 1000 \text{ mét}35​x=35​×600=1000 meˊt

Tóm lại, độ dài đoạn dốc lên là 600 mét và độ dài đoạn dốc xuống là 1000 mét.