Quảng cáo
2 câu trả lời 598
Ta sử dụng thuật toán Euclid để tìm UCLN của n+1 và 2n+3
Ta thực hiện phép chia 2n+3cho n+1:
2n+3=2(n+1)Ở đây, ta thấy rằng phần dư là 111 (sau khi chia 2n+3 cho n+1, phần dư là 1).
Tiếp theo, ta áp dụng thuật toán Euclid:
UCLN(n+1,2n+3)=UCLN(n+1,1) 1UCLN(n+1,1)=1 với mọi số tự nhiên n, nên:
UCLN(n+1,2n+3)=1
Để chứng minh phân số $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên nn, ta cần chứng minh rằng $\text{UCLN}(n+1, 2n+3) = 1$ với mọi nn.
Gọi $d = \text{UCLN}(n+1, 2n+3).$
Nếu d là ước chung lớn nhất của $n+1$ và $2n+3$, thì d phải chia cả $n+1$ và $2n+3$.
Xét sự chênh lệch giữa $2n+3$ và $2(n+1)$:
$2n+3 - 2(n+1) = 2n+3 - 2n - 2 = 1$.
Vì d chia cả n+1 và2n+3, và d cũng phải chia 1 (do $2n+3 - 2(n+1) = 1$), suy ra d = 1.
Vậy $\text{UCLN}(n+1, 2n+3) = 1$, tức là phân số $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171664 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79704 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64201 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40503 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36359 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33112



