A=10+22+23+24+....+22022+22023 sao cho A : cho 3 có dư
Quảng cáo
1 câu trả lời 134
Để tìm số dư của \( A \) chia cho 3, hãy thực hiện các bước sau:
1. **Phân tích dãy số:**
A = \(10 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{2022} + 2^{2023}\)
2. **Xác định số dư của 2^n khi chia cho 3:**
- \(2^0 \equiv 1 (\mod 3)\)
- \(2^1 \equiv 2 (\mod 3)\)
- \(2^2 \equiv 4 \equiv 1 (\mod 3)\)
- \(2^3 \equiv 8 \equiv 2 (\mod 3)\)
- \(2^{4} \equiv 16 \equiv 1 (\mod 3)\)
Ta thấy rằng từ \(2^2\) trở đi, số dư lặp lại theo chu kỳ 2: (1, 2).
3. **Tính tổng số dư:**
- Tổng của \( 2^2 \) đến \( 2^{2023} \) có 2022 số hạng.
- Trong đó có 1011 số hạng dư 1 và 1011 số hạng dư 2.
Tổng số dư:
- \( 1011 \times 1 = 1011 \)
- \( 1011 \times 2 = 2022 \)
Tổng cộng:
\((1011 + 2022) \equiv 3033 (\mod 3)\)
\(3033 \equiv 0 (\mod 3) \)
4. **Thêm số dư của 10 khi chia cho 3:**
- \(10 \equiv 1 (\mod 3)\)
Vậy \( A = 1 + 0 = 1 (\mod 3)\)
Số dư của \( A \) khi chia cho 3 là 1.
Cần giúp gì thêm không? 😊
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170450 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78918 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63340 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39738 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35649 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32476



