cho A=11x2+13x4+...+199x100. C/M 712<A<56 GIÚP MIK VỚI Ạ!

Hoài Thanh

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 18:36 03/01/2025

Chương 4: Biểu thức đại số

cho A= $\frac{1}{1 x 2} + \frac{1}{3 x 4} + . . . + \frac{1}{99 x 100} .$ C/M $\frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}$

GIÚP MIK VỚI Ạ!

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

12 tháng trước

$ A = \sum_{n=1}^{49} \frac{1}{(2n-1)(2n)} = \sum_{n=1}^{49} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n} \right) $

$ A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{99} - \frac{1}{100} \right) $

$ A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \dots + \frac{1}{99} - \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{100} \right) $

$ A = \sum_{n=1}^{50} \frac{1}{2n-1} - \sum_{n=1}^{50} \frac{1}{2n} = \sum_{n=1}^{100} \frac{(-1)^{n+1}}{n} $

$ \ln(1+x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1} x^n}{n} $

với $|x| \le 1$ và $x \ne -1$.

$ \ln 2 = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots $

$ A = \sum_{n=1}^{100} \frac{(-1)^{n+1}}{n} \approx \ln 2 $

$\ln 2 \approx 0.693$

$\frac{7}{12} \approx 0.583$

$\frac{5}{6} \approx 0.833$

Vậy $\frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}$

0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?