Ax + By = Cz. Bằng điều kiện A, B, C, x, y, z đều là các số nguyên dương trong đó x, y, z lớn hơn 2 còn A, B, C có cùng bội số chung nhỏ nhất. Bài toán yêu cầu tìm các số nguyên dương A, B, C, x, y, z thỏa mãn phương trình Ax + By = Cz, với điều kiện x, y, z > 2 và A, B, C có cùng bội số chung nhỏ nhất (BCNN). Đây là một bài toán khó và không có một lời giải duy nhất. Việc tìm lời giải đòi hỏi phải thử nghiệm nhiều trường hợp khác nhau. Tôi sẽ minh họa bằng một ví dụ, nhưng cần lưu ý rằng có vô số nghiệm khác. Ví dụ: Chọn A = 2, B = 3, C = 6 (BCNN(2, 3, 6) = 6). Chọn x = 3, y = 4, z = 5. Phương trình trở thành: 2(3) + 3(4) = 6(5) 6 + 12 = 30 18 = 30 (Sai) Ví dụ khác: Chọn A = 6, B = 6, C = 6 (BCNN(6, 6, 6) = 6). Chọn x = 3, y = 3, z = 3. Phương trình trở thành: 6(3) + 6(3) = 6(3) 18 + 18 = 18 36 = 18 (Sai) Thử nghiệm hệ thống: Để tìm một nghiệm đúng, chúng ta cần thử nghiệm nhiều bộ số A, B, C, x, y, z khác nhau. Không có phương pháp giải quyết bài toán này một cách trực tiếp và hiệu quả. Việc tìm nghiệm phụ thuộc rất nhiều vào sự may mắn và việc thử nghiệm có hệ thống. Một cách tiếp cận có hệ thống hơn (nhưng vẫn đòi hỏi thử nghiệm): 1. Chọn BCNN: Chọn một số nguyên dương làm BCNN (ví dụ: 6, 12, 24...). 2. Chọn A, B, C: Chọn A, B, C sao cho BCNN(A, B, C) bằng số đã chọn ở bước 1. 3. Chọn x, y: Chọn x, y > 2. 4. Tính Cz: Tính Cz = Ax + By. 5. Kiểm tra z: Kiểm tra xem z có phải là số nguyên dương lớn hơn 2 hay không. Nếu đúng, ta đã tìm được một nghiệm. Nếu sai, quay lại bước 3 hoặc bước 2.