Cho S=1+5+52+53+...+520.tìm số tự nhiên liệu n thõa mãn : 4.S+1=5n
Quảng cáo
2 câu trả lời 172
Để giải bài toán, ta cần tìm số tự nhiên \( n \) sao cho \( 4S + 1 = 5^n \), trong đó \( S \) là tổng sau:
\[
S = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + \dots + 5^{20}
\]
Tổng \( S \) là một chuỗi số học có công sai là 5. Đây là một tổng của một cấp số nhân, có công sai \( q = 5 \) và số hạng đầu tiên là 1. Công thức tính tổng của một cấp số nhân là:
\[
S = \frac{a(q^n - 1)}{q - 1}
\]
Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên (ở đây \( a = 1 \)),
- \( q \) là công sai (ở đây \( q = 5 \)),
- \( n \) là số hạng cuối cùng (ở đây \( n = 21 \), vì số hạng cuối cùng là \( 5^{20} \)).
Áp dụng vào công thức ta có:
\[
S = \frac{1(5^{21} - 1)}{5 - 1} = \frac{5^{21} - 1}{4}
\]
Bây giờ, ta tính \( 4S + 1 \):
\[
4S + 1 = 4 \times \frac{5^{21} - 1}{4} + 1 = 5^{21} - 1 + 1 = 5^{21}
\]
Từ công thức trên, ta có:
\[
4S + 1 = 5^{21}
\]
Do đó, \( n = 21 \).
Số tự nhiên \( n \) thỏa mãn điều kiện \( 4S + 1 = 5^n \) là \( n = 21 \).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170301 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78846 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63271 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39634 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35578 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32430



