Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên \(a, b, c\) thỏa mãn \(0 < a < b < c\) và \(a + b + c + \text{ƯCLN}(a + b + c) = 8\), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Gọi \(S = a + b + c\).
2. Biết rằng \(S + \text{ƯCLN}(S) = 8\), suy ra \(\text{ƯCLN}(S) \leq 8 - S\).
3. Xét các giá trị khả dĩ của \(S\) và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn điều kiện đã cho không.

### Xét các giá trị khả dĩ của \(S\)

- **Nếu \(S = 1\)**:
\[ S + \text{ƯCLN}(S) = 1 + 1 = 2 \neq 8 \]

- **Nếu \(S = 2\)**:
\[ S + \text{ƯCLN}(S) = 2 + 2 = 4 \neq 8 \]

- **Nếu \(S = 3\)**:
\[ S + \text{ƯCLN}(S) = 3 + 3 = 6 \neq 8 \]

- **Nếu \(S = 4\)**:
\[ S + \text{ƯCLN}(S) = 4 + 4 = 8 \]
Vậy \(S = 4\) thỏa mãn điều kiện.

- **Nếu \(S = 5\)**:
\[ S + \text{ƯCLN}(S) = 5 + 1 = 6 \neq 8 \]

- **Nếu \(S = 6\)**:
\[ S + \text{ƯCLN}(S) = 6 + 2 = 8 \]
Vậy \(S = 6\) thỏa mãn điều kiện.

### Kiểm tra các bộ ba số thỏa mãn

#### Trường hợp \(S = 4\)
- Không tồn tại bộ ba \(a, b, c\) sao cho \(a + b + c = 4\) và \(0 < a < b < c\). Vì với 3 số tự nhiên khác nhau lớn hơn 0, tổng của chúng ít nhất là 1 + 2 + 3 = 6 > 4.

#### Trường hợp \(S = 6\)
- Không tồn tại bộ ba \(a, b, c\) sao cho \(a + b + c = 6\) và \(0 < a < b < c\). Vì với 3 số tự nhiên khác nhau lớn hơn 0, tổng của chúng ít nhất là 1 + 2 + 3 = 6 > 4.

Vì vậy, không có bộ ba số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện đã cho.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn! Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần sự trợ giúp nào khác, hãy cho mình biết nhé! 📚✨😊

...Xem thêm

Answer 2