Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss có thể được thực hiện bằng cách đưa hệ phương trình về dạng ma trận và thực hiện các phép biến đổi hàng để tìm nghiệm. Dưới đây là các bước giải chi tiết.

### Hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
-2x + y + z = -3 \\
5x + y - 3z = 16 \\
x + 2y = 5
\end{cases} \]

### Bước 1: Viết ma trận mở rộng của hệ phương trình

Viết hệ phương trình dưới dạng ma trận mở rộng \([A|b]\):
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}
-2 & 1 & 1 & -3 \\
5 & 1 & -3 & 16 \\
1 & 2 & 0 & 5
\end{array}\right] \]

### Bước 2: Biến đổi ma trận

**Biến đổi 1:** Đưa hệ số \(x\) trong dòng thứ ba thành 1:
\[ R3 \leftrightarrow R1 \]
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 0 & 5 \\
5 & 1 & -3 & 16 \\
-2 & 1 & 1 & -3
\end{array}\right] \]

**Biến đổi 2:** Biến đổi hàng:
\[ R2 \leftarrow R2 - 5R1 \]
\[ R3 \leftarrow R3 + 2R1 \]
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 0 & 5 \\
0 & -9 & -3 & -9 \\
0 & 5 & 1 & 7
\end{array}\right] \]

**Biến đổi 3:** Đưa hệ số \(y\) trong dòng thứ hai thành 1:
\[ R2 \leftarrow \frac{R2}{-9} \]
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 0 & 5 \\
0 & 1 & \frac{1}{3} & 1 \\
0 & 5 & 1 & 7
\end{array}\right] \]

**Biến đổi 4:** Biến đổi hàng để loại bỏ \(y\) ở dòng thứ ba:
\[ R3 \leftarrow R3 - 5R2 \]
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 0 & 5 \\
0 & 1 & \frac{1}{3} & 1 \\
0 & 0 & \frac{2}{3} & 2
\end{array}\right] \]

**Biến đổi 5:** Đưa hệ số \(z\) trong dòng thứ ba thành 1:
\[ R3 \leftarrow \frac{R3}{\frac{2}{3}} \]
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 2 & 0 & 5 \\
0 & 1 & \frac{1}{3} & 1 \\
0 & 0 & 1 & 3
\end{array}\right] \]

**Biến đổi 6:** Biến đổi để loại bỏ \(z\) ở dòng thứ hai và thứ nhất:
\[ R2 \leftarrow R2 - \frac{1}{3}R3 \]
\[ R1 \leftarrow R1 - 2R2 \]
\[ \left[\begin{array}{ccc|c}
1 & 0 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 3
\end{array}\right] \]

### Bước 3: Tìm nghiệm

Từ ma trận cuối cùng, chúng ta rút ra các nghiệm:
\[ x = 3 \]
\[ y = 0 \]
\[ z = 3 \]

### Kết luận

Nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = 3 \]
\[ y = 0 \]
\[ z = 3 \]

Hy vọng cách giải này hữu ích cho bạn! Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần sự trợ giúp nào khác, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨

Bạn có muốn khám phá thêm điều gì tiếp theo không?