a) n+2 và n+3
b) 2n+3 và 3n+5
Quảng cáo
1 câu trả lời 236
Để chứng minh rằng hai số nguyên tố cùng nhau, ta cần chứng minh rằng chúng không có ước chung lớn hơn 1.
a) Ta cần chứng minh rằng (n+2) và (n+3) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giả sử (n+2) và (n+3) không nguyên tố cùng nhau, tức là chúng có ước chung lớn hơn 1. Nhưng nếu chúng có ước chung lớn hơn 1, thì sự khác biệt giữa chúng là 1 (vì n+3 - (n+2) = 1). Điều này đồng nghĩa với việc n+2 và n+3 không thể có ước chung lớn hơn 1 vì chúng chỉ có ước chung là 1. Vậy n+2 và n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Tương tự, để chứng minh rằng (2n+3) và (3n+5) là hai số nguyên tố cùng nhau, ta cũng cần chứng minh rằng chúng không có ước chung lớn hơn 1.
Giả sử (2n+3) và (3n+5) không nguyên tố cùng nhau, tức là chúng có ước chung lớn hơn 1. Nhưng nếu chúng có ước chung lớn hơn 1, thì sự khác biệt giữa chúng là 1 (vì 3n+5 - 2(2n+3) = 1). Tương tự như trường hợp trên, điều này đồng nghĩa với việc (2n+3) và (3n+5) không thể có ước chung lớn hơn 1 vì chúng chỉ có ước chung là 1. Vậy (2n+3) và (3n+5) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy, đã chứng minh được rằng với mọi số tự nhiên n, các số (n+2) và (n+3), cũng như các số (2n+3) và (3n+5) đều là hai số nguyên tố cùng nhau.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170023 -
78717
-
35452
-
32348



