Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

\[
p^3 + (-q)^2 = 246
\]

Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:

\[
p^3 + q^2 = 246
\]

Với \( p \) và \( q \) đều là các số nguyên tố.

Vì \( p^3 \) là một giá trị khá lớn khi \( p \) tăng, ta sẽ kiểm tra lần lượt các giá trị của \( p \), từ 2 (số nguyên tố nhỏ nhất) và sau đó thay vào phương trình để kiểm tra xem \( q^2 \) có phải là một số chính phương không (vì \( q^2 \) phải là bình phương của một số nguyên tố).

Trường hợp 1: \( p = 2 \)
\[
p^3 = 2^3 = 8
\]
Thay vào phương trình ta có:
\[
8 + q^2 = 246 \quad \Rightarrow \quad q^2 = 246 - 8 = 238
\]
Nhưng 238 không phải là một số chính phương, do đó không có giá trị \( q \) thỏa mãn.

Trường hợp 2: \( p = 3 \)
\[
p^3 = 3^3 = 27
\]
Thay vào phương trình ta có:
\[
27 + q^2 = 246 \quad \Rightarrow \quad q^2 = 246 - 27 = 219
\]
219 không phải là một số chính phương, do đó không có giá trị \( q \) thỏa mãn.

Trường hợp 3: \( p = 5 \)
\[
p^3 = 5^3 = 125
\]
Thay vào phương trình ta có:
\[
125 + q^2 = 246 \quad \Rightarrow \quad q^2 = 246 - 125 = 121
\]
121 là một số chính phương và \( \sqrt{121} = 11 \). Vậy \( q = 11 \), là một số nguyên tố.

Vậy, cặp số nguyên tố thỏa mãn phương trình là \( p = 5 \) và \( q = 11 \).

Trường hợp 4: \( p = 7 \)
\[
p^3 = 7^3 = 343
\]
Thay vào phương trình ta có:
\[
343 + q^2 = 246 \quad \Rightarrow \quad q^2 = 246 - 343 = -97
\]
Vì \( q^2 \) không thể là một số âm, nên không có giá trị \( q \) thỏa mãn.

Trường hợp 5: \( p = 11 \)
\[
p^3 = 11^3 = 1331
\]
Thay vào phương trình ta có:
\[
1331 + q^2 = 246 \quad \Rightarrow \quad q^2 = 246 - 1331 = -1085
\]
Vì \( q^2 \) không thể là một số âm, nên không có giá trị \( q \) thỏa mãn.

Cặp số nguyên tố duy nhất thỏa mãn phương trình \( p^3 + (-q)^2 = 246 \) là \( p = 5 \) và \( q = 11 \).

...Xem thêm

Answer 2