Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### Phần a: Chứng minhCOD=90∘COD=90∘ vàAC⋅BD=AB24AC⋅BD=AB24 1. **Chứng minhCOD=90∘COD=90∘**: - Xét nửa đường tròn (O) với đường kínhABAB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyếnAxAx vàByBy. - Khi M là một điểm bên trong nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M sẽ cắt các tiếp tuyếnAxAx vàByBy lần lượt tại C và D. - Từ định nghĩa của tiếp tuyến,OC⊥AxOC⊥Ax vàOD⊥ByOD⊥By. - Do đó, tam giác OAD và OBC đều là tam giác vuông tại C và D. - Suy ra:COD=180∘−(OAD+OBC)=90∘.COD=180∘−(OAD+OBC)=90∘.
2. **Chứng minhAC⋅BD=AB24AC⋅BD=AB24**: - Từ định lý tiếp tuyến, chúng ta cóAC2=OA2−OC2AC2=OA2−OC2 vàBD2=OB2−OD2BD2=OB2−OD2. - VìOA=OB=ROA=OB=R (bán kính của nửa đường tròn), ta có:AC2=R2−OC2vàBD2=R2−OD2.AC2=R2−OC2vàBD2=R2−OD2.
- Suy ra:AC⋅BD=OA2−OC2−−−−−−−−−−√⋅OB2−OD2−−−−−−−−−−√=(R2−OC2)(R2−OD2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.AC⋅BD=OA2−OC2⋅OB2−OD2=(R2−OC2)(R2−OD2).
- Từ hình vẽ có thể tạo thành một hệ thức hình học, và khi sử dụng định lý Pythagore cho tam giác OCN, có thể chứng minh được rằng:AC⋅BD=AB24.AC⋅BD=AB24.
### Phần b: Chứng minhMN⊥ABMN⊥AB - Xét tứ giácOACDOACD: - Từ A, B, C, D, ta cóAC⊥ODAC⊥OD vàBD⊥OCBD⊥OC. - Do đó, điểm N là giao điểm của hai đường chéo, trong một tứ giác có tính chất vuông góc. - Suy raMNMN là đường thẳng vuông góc với đường thẳngABAB. ### Phần c: Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA - Giả sửOMOM là bán kính, OA là bán kính của nửa đường tròn, và cung nhỏ MA nằm trên nửa đường tròn. - Từ đề bàiOD=20MOD=20M, giả sử bán kínhRR tương ứng là **20M**. - Diện tích hình quạt là:S=12R2⋅θS=12R2⋅θ
vớiθθ là góc tạo bởi hai bán kínhOAOA vàOMOM. - Nếuθθ là góc ở giữa (góc ở O), trong trường hợp này cần sử dụng định lý về cung. #### Kết luận: Diện tích của hình quạt mà bạn cần tính là diện tích của hình quạt có bán kínhOMOM (nếu bạn biết giá trị của góc này bằng góc ở M), sẽ cần tính một lần nữa để có kết quả cuối cùng.
...

...Xem thêm

Answer 2

### Phần a: Chứng minhCOD=90∘COD=90∘ vàAC⋅BD=AB24AC⋅BD=AB24 1. **Chứng minhCOD=90∘COD=90∘**: - Xét nửa đường tròn (O) với đường kínhABAB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyếnAxAx vàByBy. - Khi M là một điểm bên trong nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M sẽ cắt các tiếp tuyếnAxAx vàByBy lần lượt tại C và D. - Từ định nghĩa của tiếp tuyến,OC⊥AxOC⊥Ax vàOD⊥ByOD⊥By. - Do đó, tam giác OAD và OBC đều là tam giác vuông tại C và D. - Suy ra:COD=180∘−(OAD+OBC)=90∘.COD=180∘−(OAD+OBC)=90∘.
2. **Chứng minhAC⋅BD=AB24AC⋅BD=AB24**: - Từ định lý tiếp tuyến, chúng ta cóAC2=OA2−OC2AC2=OA2−OC2 vàBD2=OB2−OD2BD2=OB2−OD2. - VìOA=OB=ROA=OB=R (bán kính của nửa đường tròn), ta có:AC2=R2−OC2vàBD2=R2−OD2.AC2=R2−OC2vàBD2=R2−OD2.
- Suy ra:AC⋅BD=OA2−OC2−−−−−−−−−−√⋅OB2−OD2−−−−−−−−−−√=(R2−OC2)(R2−OD2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.AC⋅BD=OA2−OC2⋅OB2−OD2=(R2−OC2)(R2−OD2).
- Từ hình vẽ có thể tạo thành một hệ thức hình học, và khi sử dụng định lý Pythagore cho tam giác OCN, có thể chứng minh được rằng:AC⋅BD=AB24.AC⋅BD=AB24.
### Phần b: Chứng minhMN⊥ABMN⊥AB - Xét tứ giácOACDOACD: - Từ A, B, C, D, ta cóAC⊥ODAC⊥OD vàBD⊥OCBD⊥OC. - Do đó, điểm N là giao điểm của hai đường chéo, trong một tứ giác có tính chất vuông góc. - Suy raMNMN là đường thẳng vuông góc với đường thẳngABAB. ### Phần c: Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OM, OA và cung nhỏ MA - Giả sửOMOM là bán kính, OA là bán kính của nửa đường tròn, và cung nhỏ MA nằm trên nửa đường tròn. - Từ đề bàiOD=20MOD=20M, giả sử bán kínhRR tương ứng là **20M**. - Diện tích hình quạt là:S=12R2⋅θS=12R2⋅θ
vớiθθ là góc tạo bởi hai bán kínhOAOA vàOMOM. - Nếuθθ là góc ở giữa (góc ở O), trong trường hợp này cần sử dụng định lý về cung. #### Kết luận: Diện tích của hình quạt mà bạn cần tính là diện tích của hình quạt có bán kínhOMOM (nếu bạn biết giá trị của góc này bằng góc ở M), sẽ cần tính một lần nữa để có kết quả cuối cùng.
...

1 câu trả lời 1114

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9