Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta biết rằng ƯCLN(x, y) là 6, tức là \(x\) và \(y\) đều chia hết cho 6. Do đó, ta có thể viết \(x = 6a\) và \(y = 6b\), trong đó \(a\) và \(b\) là các số nguyên sao cho \(\text{ƯCLN}(a, b) = 1\) (tức là \(a\) và \(b\) là hai số nguyên tố cùng nhau).

Thay \(x = 6a\) và \(y = 6b\) vào phương trình \(x \cdot y = 432\), ta có:

\[
6a \cdot 6b = 432 \quad \Rightarrow \quad 36ab = 432 \quad \Rightarrow \quad ab = 12
\]

Vậy, ta cần tìm các cặp \((a, b)\) sao cho \(\text{ƯCLN}(a, b) = 1\) và \(ab = 12\).

**Bước 3: Tìm các cặp \((a, b)\) thỏa mãn \(ab = 12\) và \(\text{ƯCLN}(a, b) = 1\)**

Các cặp số nguyên dương \((a, b)\) sao cho \(ab = 12\) là:

\[
(1, 12), (2, 6), (3, 4)
\]

Chúng ta cần kiểm tra điều kiện \(\text{ƯCLN}(a, b) = 1\):

- Với \((a, b) = (1, 12)\), ta có \(\text{ƯCLN}(1, 12) = 1\), nên đây là một cặp hợp lệ.
- Với \((a, b) = (2, 6)\), ta có \(\text{ƯCLN}(2, 6) = 2\), không hợp lệ.
- Với \((a, b) = (3, 4)\), ta có \(\text{ƯCLN}(3, 4) = 1\), nên đây là một cặp hợp lệ.

Với \((a, b) = (1, 12)\), ta có \(x = 6a = 6 \times 1 = 6\) và \(y = 6b = 6 \times 12 = 72\).

Với \((a, b) = (3, 4)\), ta có \(x = 6a = 6 \times 3 = 18\) và \(y = 6b = 6 \times 4 = 24\).

- Với \((x, y) = (6, 72)\), ta có \(6 < 72\), thỏa mãn điều kiện \(x < y\).
- Với \((x, y) = (18, 24)\), ta có \(18 < 24\), thỏa mãn điều kiện \(x < y\).

Các cặp \((x, y)\) thỏa mãn bài toán là \((6, 72)\) và \((18, 24)\).

...Xem thêm

Answer 2