Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a. x4−x3−x+1x^4 - x^3 - x + 1:
Sử dụng phương pháp nhóm hoặc thử nghiệm các nhân tử có thể.

Cách làm:

Nhóm các hạng tử để tiện phân tích:

x4−x3−x+1=(x4−x3)−(x−1)x^4 - x^3 - x + 1 = (x^4 - x^3) - (x - 1)
Đặt nhân tử chung:

(x3)(x−1)−1(x−1)=(x3−1)(x−1)(x^3)(x - 1) - 1(x - 1) = (x^3 - 1)(x - 1)
Phân tích x3−1x^3 - 1 (hiệu hai lập phương):

x3−1=(x−1)(x2+x+1)x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)
Kết quả:

x4−x3−x+1=(x−1)2(x2+x+1)x^4 - x^3 - x + 1 = (x - 1)^2(x^2 + x + 1)

b. x2y+xy2−x−yx^2y + xy^2 - x - y:
Sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử:

Cách làm:

Nhóm các hạng tử:

x2y+xy2−x−y=(x2y+xy2)−(x+y)x^2y + xy^2 - x - y = (x^2y + xy^2) - (x + y)
Đặt nhân tử chung từng nhóm:

xy(x+y)−1(x+y)xy(x + y) - 1(x + y)
Đặt nhân tử chung (x+y)(x + y):

(x+y)(xy−1)(x + y)(xy - 1)
Kết quả:

x2y+xy2−x−y=(x+y)(xy−1)x^2y + xy^2 - x - y = (x + y)(xy - 1)

c. 8xy3−5xy−24y2−15z8xy^3 - 5xy - 24y^2 - 15z:
Phân tích đa thức phức tạp bằng cách nhóm hạng tử.

Cách làm:

Nhóm hạng tử:

8xy3−24y2−5xy−15z=(8xy3−24y2)−(5xy+15z)8xy^3 - 24y^2 - 5xy - 15z = (8xy^3 - 24y^2) - (5xy + 15z)
Đặt nhân tử chung từng nhóm:

8y2(x−3)−5(x+3z)8y^2(x - 3) - 5(x + 3z)
Không thể phân tích thêm thành nhân tử nếu các nhóm không có nhân tử chung khác.
Kết quả cuối:

8xy3−5xy−24y2−15z=8y2(x−3)−5(x+3z)8xy^3 - 5xy - 24y^2 - 15z = 8y^2(x - 3) - 5(x + 3z)