Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

ta có điều kiện là \( 5n + 14 \) chia hết cho \( n + 2 \). Điều này có nghĩa là:
\[
\frac{5n + 14}{n + 2} \text{ là một số nguyên}.
\]
Hay nói cách khác, \( 5n + 14 \) phải chia hết cho \( n + 2 \). Để giải quyết điều này, ta sẽ thực hiện phép chia có dư.

\( 5n + 14 \) cho \( n + 2 \) bằng phương pháp chia đa thức. Ta thực hiện chia \( 5n + 14 \) cho \( n + 2 \).

\( 5n \) cho \( n \), ta được \( 5 \).
\( 5 \) với \( n + 2 \), ta có \( 5(n + 2) = 5n + 10 \).
\( (5n + 10) \) từ \( 5n + 14 \), ta được:
\[
(5n + 14) - (5n + 10) = 14 - 10 = 4.
\]
Vậy kết quả của phép chia là \( 5 \) với dư \( 4 \). Tức là:
\[
\frac{5n + 14}{n + 2} = 5 + \frac{4}{n + 2}.
\]
Để biểu thức trên là một số nguyên, thì \( \frac{4}{n + 2} \) phải là một số nguyên. Điều này có nghĩa là \( n + 2 \) phải chia hết cho \( 4 \).

Ta có điều kiện:
\[
n + 2 \text{ chia hết cho } 4,
\]
hay là:
\[
n + 2 = 4k \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z}.
\]
Suy ra:
\[
n = 4k - 2.
\]

Vì \( n \) là số tự nhiên, nên \( n \geq 0 \). Ta thay \( k \) vào và tìm các giá trị của \( n \):

- Khi \( k = 1 \), ta có \( n = 4(1) - 2 = 2 \).
- Khi \( k = 2 \), ta có \( n = 4(2) - 2 = 6 \).
- Khi \( k = 3 \), ta có \( n = 4(3) - 2 = 10 \).
- Khi \( k = 4 \), ta có \( n = 4(4) - 2 = 14 \).
- Tiếp tục như vậy, ta sẽ có các giá trị của \( n \).

Các giá trị của \( n \) thỏa mãn điều kiện \( 5n + 14 \) chia hết cho \( n + 2 \) là các số tự nhiên có dạng \( n = 4k - 2 \) với \( k \in \mathbb{Z} \).

...Xem thêm

Answer 2