Tính chất chia hết của tổng trong trường hợp chia hết:
Giả sử có hai số nguyên \( a \) và \( b \), và một số nguyên \( n \), ta cần xét tính chất chia hết của tổng \( a + b \) cho \( n \).

- Nếu \( a \) chia hết cho \( n \) (tức là \( a \mod n = 0 \)) và \( b \) chia hết cho \( n \)** (tức là \( b \mod n = 0 \)), thì tổng \( a + b \) cũng sẽ chia hết cho \( n \).
- Cụ thể, nếu \( a \equiv 0 \mod n \) và \( b \equiv 0 \mod n \), thì:
\[
a + b \equiv 0 + 0 = 0 \mod n
\]
Điều này có nghĩa là tổng \( a + b \) chia hết cho \( n \).

Ví dụ
- Nếu \( a = 6 \) và \( b = 9 \), cả hai số này đều chia hết cho 3 (6 mod 3 = 0 và 9 mod 3 = 0), vì vậy tổng \( 6 + 9 = 15 \) cũng chia hết cho 3 (15 mod 3 = 0).

Tính chất chia hết của tổng trong trường hợp không chia hết:
- Nếu \( a \) không chia hết cho \( n \) (tức là \( a \mod n \neq 0 \)) và \( b \) không chia hết cho \( n \) (tức là \( b \mod n \neq 0 \)), thì tổng \( a + b \) có thể chia hết hoặc không chia hết cho \( n \), tùy thuộc vào giá trị cụ thể của \( a \) và \( b \).
- Nếu một trong hai số \( a \) hoặc \( b \) không chia hết cho \( n \), thì tổng \( a + b \) có thể chia hết hoặc không chia hết cho \( n \). Việc chia hết hay không phụ thuộc vào phần dư của \( a \) và \( b \) khi chia cho \( n \).

Ví dụ
- Nếu \( a = 5 \) và \( b = 7 \), ta có:
- \( 5 \mod 3 = 2 \) (không chia hết cho 3)
- \( 7 \mod 3 = 1 \) (không chia hết cho 3)

Tổng \( a + b = 5 + 7 = 12 \), và \( 12 \mod 3 = 0 \) (chia hết cho 3).

- Tuy nhiên, nếu \( a = 4 \) và \( b = 5 \), ta có:
- \( 4 \mod 3 = 1 \) (không chia hết cho 3)
- \( 5 \mod 3 = 2 \) (không chia hết cho 3)

Tổng \( a + b = 4 + 5 = 9 \), và \( 9 \mod 3 = 0 \) (chia hết cho 3).

- Tính chất chia hết của tổng: Nếu cả hai số \( a \) và \( b \) đều chia hết cho \( n \), thì tổng \( a + b \) cũng chia hết cho \( n \).
- Khi không chia hết: Nếu ít nhất một trong hai số không chia hết cho \( n \), thì tổng có thể chia hết hoặc không chia hết cho \( n \), và phải kiểm tra cụ thể để xác định.