Chứng tỏ 31+32+33+...+32024 chia hết cho 13
Quảng cáo
1 câu trả lời 673
Để chứng minh tổng S = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2024 chia hết cho 13, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm các số hạng.
Bước 1: Nhóm các số hạng:
Ta nhóm S thành các nhóm, mỗi nhóm gồm 3 số hạng liên tiếp:
S = (3^1 + 3^2 + 3^3) + (3^4 + 3^5 + 3^6) + ... + (3^2022 + 3^2023 + 3^2024)
Bước 2: Đặt nhân tử chung:
Mỗi nhóm ta sẽ đặt 3^k (với k là số tự nhiên) làm nhân tử chung:
S = 3(1 + 3 + 3^2) + 3^4(1 + 3 + 3^2) + ... + 3^2022(1 + 3 + 3^2)
Bước 3: Tính tổng trong ngoặc:
Ta thấy: 1 + 3 + 3^2 = 1 + 3 + 9 = 13
Bước 4: Rút gọn biểu thức:
Vậy S có thể viết lại thành:
S = 13.3 + 13.3^4 + ... + 13.3^2022
Bước 5: Kết luận:
Ta thấy mỗi số hạng trong S đều chia hết cho 13, do đó tổng S cũng chia hết cho 13.
Vậy ta đã chứng minh được rằng 3^1 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^2024 chia hết cho 13.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170202 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78790 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63239 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39549 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35527 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32400



