Phần I: Câu hỏi về Tiếng Anh
Does Chi live in Hanoi now?

Sửa lỗi: Thiếu "in" trước "Hanoi."
Why does she need to have a well-balanced life?

Câu này đúng rồi, không cần sửa.
What does she do throughout the day to relax and recharge?

Câu này đúng rồi, không cần sửa.
Are reading, listening to music and doing sports her hobbies?

Sửa lỗi: "Lestening" thành "listening" và "spotri" thành "sports."
Does Chi never spend time with her family and friends?

Câu này đúng rồi, không cần sửa.
What is her priority?

Câu này đúng rồi, không cần sửa.

Phần II: Câu hỏi về cụm động từ
In some villages, people reduce the number of steps to make the handicrafts (cut down on).

Sửa lỗi: "numbers" thành "number" để phù hợp với nghĩa trong ngữ cảnh.
My grandparents handed down the skills to my parents.

Sửa lỗi: "gave" thành "handed down" để sử dụng đúng cụm từ.
We should take care of what we do.

Câu này đúng rồi, không cần sửa.
They are big, they fall fast the bigger.

Câu này chưa đúng về cấu trúc. Có thể sửa thành: "The bigger they are, the faster they fall." (Câu này là một thành ngữ phổ biến.)
He got old, he became bad-tempered the cheaper.

Câu này chưa đúng về ngữ pháp. Sửa lại thành: "He got old, he became bad-tempered the older he got."

Tóm lại:
Đã chỉnh sửa các câu trong phần I và phần II để đảm bảo ngữ pháp chính xác.
Phần II đã được điều chỉnh để sử dụng đúng các cụm động từ và câu thành ngữ.