1.3+3.7+5.11+...+99.199
Quảng cáo
2 câu trả lời 279
- Dãy số bắt đầu với \( n = 1 \) và kết thúc với \( n = 100 \).
- Mỗi số hạng có dạng:
\[
(2n - 1)(2n + 1) = 4n^2 - 1
\]
Tổng cần tính là:
\[
\sum_{n=1}^{100} (4n^2 - 1) = 4\sum_{n=1}^{100} n^2 - \sum_{n=1}^{100} 1
\]- Công thức tính tổng của \( n^2 \):
\[
\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
\]
- Đối với \( n = 100 \):
\[
\sum_{k=1}^{100} k^2 = \frac{100 \cdot 101 \cdot 201}{6} = 338350
\]
- Tổng số hạng \( \sum_{k=1}^{100} 1 = 100 \).Thay vào tổng đã tính:
\[
4 \cdot 338350 - 100 = 1353400 - 100 = 1353300
\]
Vậy tổng \( 1.3 + 3.7 + 5.11 + \ldots + 99.199 \) là 1,353,300
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170100 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78752 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63195 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39467 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35479 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32364



