Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chứng minh A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰ chia hết cho 13

Cách tiếp cận:
Để chứng minh A chia hết cho 13, ta sẽ nhóm các số hạng của A thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 số hạng, sau đó chứng minh mỗi nhóm chia hết cho 13.

Lời giải:
Ta có: A = (3¹ + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + ... + (3⁵⁸ + 3⁵⁹ + 3⁶⁰)

= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁵⁸(1 + 3 + 3²)

= 3.13 + 3⁴.13 + ... + 3⁵⁸.13

= 13(3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸)

Vì 13(3 + 3⁴ + ... + 3⁵⁸) chia hết cho 13 nên A chia hết cho 13.

Kết luận:
Vậy, A = 3¹ + 3² + 3³ + ... + 3⁶⁰ chia hết cho 13.

Giải thích thêm:

Nhóm các số hạng: Bằng cách nhóm các số hạng thành các nhóm có 3 số hạng, ta tạo ra các biểu thức có dạng 3(1 + 3 + 3²), 3⁴(1 + 3 + 3²),...
Đặt nhân tử chung: Ta đặt 13 làm nhân tử chung cho toàn bộ biểu thức.
Kết luận: Vì 13 là một thừa số của A, nên A chia hết cho 13.
Phương pháp này thường được sử dụng để chứng minh tính chia hết của các tổng dạng này. Bằng cách nhóm các số hạng một cách khéo léo và tìm ra nhân tử chung, ta có thể rút gọn biểu thức và dễ dàng chứng minh được tính chia hết.

...Xem thêm

Answer 2