Vettô gia (vector space) có một số tính chất quan trọng, bao gồm:

Tính chất đóng: Nếu u\mathbf{u}u và v\mathbf{v}v là hai vectơ trong không gian vectơ, thì tổng u+v\mathbf{u} + \mathbf{v}u+v cũng thuộc không gian đó.
Phép nhân vô hướng: Nếu u\mathbf{u}u là một vectơ trong không gian và ccc là một số vô hướng (hằng số), thì cuc\mathbf{u}cu cũng thuộc không gian đó.
Tồn tại vectơ không: Có một vectơ không (zero vector) trong không gian, ký hiệu là 0\mathbf{0}0, sao cho u+0=u\mathbf{u} + \mathbf{0} = \mathbf{u}u+0=u với mọi vectơ u\mathbf{u}u.
Tồn tại vectơ đối: Với mỗi vectơ u\mathbf{u}u, tồn tại một vectơ đối −u-\mathbf{u}−u sao cho u+(−u)=0\mathbf{u} + (-\mathbf{u}) = \mathbf{0}u+(−u)=0.
Tính giao hoán và kết hợp: Phép cộng trong không gian vectơ là giao hoán (u+v=v+u\mathbf{u} + \mathbf{v} = \mathbf{v} + \mathbf{u}u+v=v+u) và kết hợp ((u+v)+w=u+(v+w)(\mathbf{u} + \mathbf{v}) + \mathbf{w} = \mathbf{u} + (\mathbf{v} + \mathbf{w})(u+v)+w=u+(v+w)).
Phép nhân vô hướng phân phối: Phép nhân vô hướng phân phối qua phép cộng vectơ: c(u+v)=cu+cvc(\mathbf{u} + \mathbf{v}) = c\mathbf{u} + c\mathbf{v}c(u+v)=cu+cv và (c+d)u=cu+du(c + d)\mathbf{u} = c\mathbf{u} + d\mathbf{u}(c+d)u=cu+du cho mọi số vô hướng ccc và ddd.
Kết hợp trong phép nhân vô hướng: (cd)u=c(du)(cd)\mathbf{u} = c(d\mathbf{u})(cd)u=c(du) cho mọi số vô hướng ccc và ddd.
Đây là những tính chất cơ bản giúp định nghĩa không gian vectơ trong toán học. Nếu bạn cần thông tin cụ thể hơn về một tính chất nào đó, hãy cho tôi biết!