M = 20 + 21 + 22 +..... + 211
Chứng tỏ M chia hết cho 3
Quảng cáo
2 câu trả lời 158
Tổng \( M \) là một cấp số nhân với:
- Số hạng đầu \( a = 2^0 = 1 \)
- Công bội \( r = 2 \)
- Số hạng cuối là \( 2^{11} \)
\[
M = 1 \cdot \frac{2^{12} - 1}{2 - 1} = 2^{12} - 1
\]
\[
M = 2^{12} - 1
\]
- \( 2^1 \equiv 2 \mod 3 \)
- \( 2^2 \equiv 1 \mod 3 \)
Nhận thấy rằng \( 2^2 \equiv 1 \mod 3 \) có nghĩa là \( 2^{2k} \equiv 1 \mod 3 \) với mọi số nguyên \( k \), và \( 2^{2k + 1} \equiv 2 \mod 3 \).
Vì \( 12 \) là số chẵn, nên:
\[
2^{12} \equiv 1 \mod 3
\]
\[
M = 2^{12} - 1 \equiv 1 - 1 \equiv 0 \mod 3
\]
Do đó, \( M \) chia hết cho 3. Chúng ta đã chứng minh rằng \( M = 2^0 + 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^{11} \) chia hết cho 3.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 170202 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
78790 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63239 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
39549 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
35527 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32400



