A = 2 + 22 + 23 + 24+......+ 2100 chứng minh a chia hết cho 5

Xuyến Bạch Thị Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 13:00 25/10/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴+......+ 2¹⁰⁰ chứng minh a chia hết cho 5

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Tổng \( A \) là một cấp số nhân với:
- \( a_1 = 2 \)
- \( q = 2 \)
- Số hạng cuối \( a_n = 2^{100} \)

\[
S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Với \( n = 100 \):

\[
A = 2 \cdot \frac{2^{100} - 1}{2 - 1} = 2(2^{100} - 1) = 2^{101} - 2
\]

Công thức chu kỳ của \( 2^n \mod 5 \) cho ta:

\[
\begin{align*}
2^1 & \equiv 2 \mod 5 \\
2^2 & \equiv 4 \mod 5 \\
2^3 & \equiv 3 \mod 5 \\
2^4 & \equiv 1 \mod 5 \\
\end{align*}
\]

Nhận thấy rằng chu kỳ là 4. Ta có thể sử dụng chu kỳ này để tìm \( 2^{101} \mod 5 \):

\[
101 \mod 4 = 1 \quad \text{(vì 101 chia 4 dư 1)}
\]

Do đó:

\[
2^{101} \equiv 2^1 \equiv 2 \mod 5
\]

\[
A = 2^{101} - 2 \equiv 2 - 2 \equiv 0 \mod 5
\]

Vì \( A \equiv 0 \mod 5 \), nên \( A \) chia hết cho 5. Do đó, ta đã chứng minh được rằng \( A \) chia hết cho 5.

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Đã trả lời bởi chuyên gia

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau: