Lý thuyết xác suất thống kê là một lĩnh vực quan trọng trong toán học, cung cấp nền tảng cho việc phân tích và đưa ra quyết định dựa trên dữ liệu. Dưới đây là một số khái niệm cơ bản và nội dung chính của lý thuyết này:

Xác suất (Probability) là một giá trị từ 0 đến 1, thể hiện khả năng xảy ra của một sự kiện.
Công thức tính xác suất:
\[
P(A) = \frac{\text{số kết quả thuận lợi}}{\text{tổng số kết quả}}
\]

Biến ngẫu nhiên (Random Variable) là một đại lượng có giá trị phụ thuộc vào kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
Biến ngẫu nhiên rời rạc: Nhận giá trị trong một tập hữu hạn hoặc đếm được.
Biến ngẫu nhiên liên tục: Nhận giá trị trong một khoảng liên tục.

Phân phối xác suất (Probability Distribution)** mô tả cách xác suất được phân bổ cho các giá trị của biến ngẫu nhiên.
Phân phối rời rạc: Ví dụ: phân phối nhị thức, phân phối Poisson.
Phân phối liên tục: Ví dụ: phân phối chuẩn (Gaussian), phân phối mũ.

Kỳ vọng (Expectation) là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên, cho biết giá trị trung bình khi thực hiện nhiều lần thí nghiệm.
\[
E(X) = \sum_{i} x_i P(X = x_i) \quad \text{(đối với biến rời rạc)}
\]
- **Phương sai (Variance)** đo lường độ biến động của biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị kỳ vọng.
\[
Var(X) = E[(X - E(X))^2]
\]

Kiểm định giả thuyết (Hypothesis Testing) là quy trình để kiểm tra các giả thuyết về đặc điểm của một dân số dựa trên mẫu.
Giả thuyết không (Null Hypothesis - H0): Giả thuyết ban đầu mà ta muốn kiểm tra.
Giả thuyết thay thế (Alternative Hypothesis - H1): Giả thuyết mà ta muốn chứng minh.

Khoảng tin cậy (Confidence Interval) là khoảng giá trị mà trong đó tham số của dân số có khả năng nằm trong đó với một mức độ tin cậy nhất định (thường là 95% hay 99%).

Phân tích hồi quy (Regression Analysis) được sử dụng để xác định mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc và một hoặc nhiều biến độc lập.

- Lý thuyết xác suất thống kê được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như khoa học, kinh tế, y tế, kỹ thuật, và xã hội học, giúp phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng, và đưa ra quyết định.

Lý thuyết xác suất thống kê là công cụ mạnh mẽ để hiểu và phân tích dữ liệu. Nó cung cấp cơ sở để ra quyết định dựa trên các biến ngẫu nhiên và là nền tảng cho nhiều ứng dụng thực tiễn.