Học sinh khối 6 có một trường có từ 200 đến 300 em.Nếu xếp thành hàng 4, hàng 5, hàng 7 đều dư một em.Tìm số học sinh khối 6 của trường đó
Quảng cáo
2 câu trả lời 108
Để tìm số học sinh khối 6 của trường, ta cần tìm một số N thỏa mãn các điều kiện sau:
1. 200≤N≤300
2. N \equiv 1 \mod 4
3. N \equiv 1 \mod 5
4. N \equiv 1 \mod 7
### Bước 1: Xác định các điều kiện
Các điều kiện N \equiv 1 \mod 4 , N \equiv 1 \mod 5 , và N \equiv 1 \mod 7 có thể được kết hợp lại thành:
N \equiv 1 \mod \text{LCM}(4, 5, 7)
### Bước 2: Tính LCM
Tính LCM của 4, 5 và 7:
- \text{LCM}(4, 5) = 20
- \text{LCM}(20, 7) = 140
Vậy:
\text{LCM}(4, 5, 7) = 140
### Bước 3: Xác định N
Ta có điều kiện:
N \equiv 1 \mod 140
Từ điều này, có thể viết N dưới dạng:
N = 140k + 1
### Bước 4: Giải bất phương trình
Để tìm k , ta có:
200 \leq 140k + 1 \leq 300
Giải bất phương trình:
1. 140k + 1 \geq 200
140k \geq 199 \implies k \geq \frac{199}{140} \approx 1.421 \implies k \geq 2
2. 140k + 1 \leq 300
140k \leq 299 \implies k \leq \frac{298}{140} \approx 2.128 \implies k \leq 2
### Bước 5: Kết luận
Vậy k = 2 . Thay vào công thức N = 140k + 1 :
N = 140 \times 2 + 1 = 280 + 1 = 281
### Kết quả
Số học sinh khối 6 của trường đó là **281**.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 167913 -
77855
-
34965
-
31920