Để giải bài toán này, ta sẽ đặt số kg của bao đường ban đầu là \( x \).

1. **Lần bán thứ nhất:**
- Cửa hàng bán được \( \frac{1}{3}x + 5 \) kg.
- Số đường còn lại là:
\[
x - \left( \frac{1}{3}x + 5 \right) = \frac{2}{3}x - 5
\]

2. **Lần bán thứ hai:**
- Cửa hàng bán \( \frac{3}{7} \) của phần còn lại (tức là \( \frac{2}{3}x - 5 \)) và thêm 3 kg:
- Số đường được bán là:
\[
\frac{3}{7} \left( \frac{2}{3}x - 5 \right) + 3
\]
- Số đường còn lại sau lần bán thứ hai là:
\[
\left( \frac{2}{3}x - 5 \right) - \left( \frac{3}{7} \left( \frac{2}{3}x - 5 \right) + 3 \right)
\]

3. **Lần bán thứ ba:**
- Cửa hàng bán 17 kg, và số đường còn lại sẽ là 0. Ta có phương trình:
\[
\left( \frac{2}{3}x - 5 \right) - \left( \frac{3}{7} \left( \frac{2}{3}x - 5 \right) + 3 \right) - 17 = 0
\]

Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này:

**Bước 1: Giải phương trình**
- Tính \( \frac{3}{7} \left( \frac{2}{3}x - 5 \right) \):
\[
= \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}x - \frac{3}{7} \cdot 5 = \frac{2}{7}x - \frac{15}{7}
\]

- Thay vào phương trình:
\[
\frac{2}{3}x - 5 - \left( \frac{2}{7}x - \frac{15}{7} + 3 \right) - 17 = 0
\]
- Sắp xếp lại:
\[
\frac{2}{3}x - 5 - \frac{2}{7}x + \frac{15}{7} - 3 - 17 = 0
\]
- Biến đổi \( -5 - 3 - 17 = -25 \):
\[
\frac{2}{3}x - \frac{2}{7}x + \frac{15}{7} - 25 = 0
\]

**Bước 2: Tìm mẫu số chung và giải**
- Mẫu số chung của \( 3 \) và \( 7 \) là \( 21 \):
\[
\frac{2}{3}x = \frac{14}{21}x \quad \text{và} \quad \frac{2}{7}x = \frac{6}{21}x
\]
- Thay vào phương trình:
\[
\left( \frac{14}{21}x - \frac{6}{21}x + \frac{15}{7} - 25 \right) = 0
\]
- Chuyển \( \frac{15}{7} \) về mẫu số \( 21 \):
\[
\frac{15}{7} = \frac{45}{21}
\]
- Phương trình trở thành:
\[
\left( \frac{14}{21}x - \frac{6}{21}x + \frac{45}{21} - 25 \right) = 0
\]
- Gom nhóm:
\[
\frac{8}{21}x + \frac{45}{21} - 25 = 0
\]

**Bước 3: Giải cho \( x \)**
- Nhân cả hai vế với 21 để loại mẫu:
\[
8x + 45 - 525 = 0
\]
- Sắp xếp lại:
\[
8x - 480 = 0
\]
- Giải phương trình:
\[
8x = 480 \quad \Rightarrow \quad x = 60
\]

Vậy, bao đường ban đầu có **60 kg**.