Cho A =1.2 + 2.3 + 3.4 +....+ 50.51 và B= 12 + 22 + 32 +.....492+ 502. Tính A -

Trần Hoàng Gia Hưng

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 6 Toán học

· 10:52 20/10/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho A =1.2 + 2.3 + 3.4 +....+ 50.51 và B= $1^{2}$ + $2^{2}$ + $3^{2}$ +..... $49^{2}$ + $50^{2}$ . Tính A - B

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Để tính $ A - B $ với $ A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + \ldots + 50.51 $ và $ B = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + 50^2 $, ta có thể làm như sau:

### 1. Tính $ A $

Ta có:

\[
A = \sum_{n=1}^{50} n(n+1) = \sum_{n=1}^{50} (n^2 + n) = \sum_{n=1}^{50} n^2 + \sum_{n=1}^{50} n
\]

- **Tính $ \sum_{n=1}^{50} n $**:

\[
\sum_{n=1}^{50} n = \frac{50(50 + 1)}{2} = \frac{50 \times 51}{2} = 1275
\]

- **Tính $ \sum_{n=1}^{50} n^2 $**:

\[
\sum_{n=1}^{50} n^2 = \frac{50(50 + 1)(2 \cdot 50 + 1)}{6} = \frac{50 \cdot 51 \cdot 101}{6} = 42925
\]

- **Kết hợp lại**:

\[
A = \sum_{n=1}^{50} n^2 + \sum_{n=1}^{50} n = 42925 + 1275 = 44200
\]

### 2. Tính $ B $

\[
B = \sum_{n=1}^{50} n^2 = 42925
\]

### 3. Tính $ A - B $

\[
A - B = 44200 - 42925 = 275
\]

### Kết luận

Vậy $ A - B = 275 $.

1 bình luận

1 ( 5.0 )

Trần Hoàng Gia Hưng · 1 năm trước

có bước nào ngắn gọn hơn ko ạ ?

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

Đã trả lời bởi chuyên gia

Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau: